方差的公式怎么推导?

发布网友发布时间：2023-01-11 16:56

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热心网友时间：2023-10-29 05:59

方差的定义是一个随机变量的期望值与其平方值之差的期望。也就是说，方差可以表示为：
方差 = E[(X - E[X])^2]
其中 X 是随机变量，E[X] 表示 X 的期望值。
因此，方差的公式为：
方差 = ∑(x - E[X])^2 * P(X=x) / n
其中 ∑ 表示求和符号，P(X=x) 表示随机变量 X 取值 x 的概率，n 表示样本数。
方差可以用来衡量一组数据的离散程度，越大表示数据越分散。

热心网友时间：2023-10-29 06:00

方差：S^2=[(x1-x)^2+（x2-x)^2+(x3-x)^2+…+(xn-x)^2]/n
其中x1,x2,..,xn为样本数据,x为x1,x2,..,xn的平均数,n是样本个数,s是标准差
把括号用平方公式展开得:
S^2=[(x1^2-2x1x+x^2)+(x2^2-2x2x+x^2)+...+(xn^2-2xnx+x^2)]/n
=[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-(2x1x+2x2x+..+2xnx)+(x^2+x^2+..+x^2)]/n
=[(x1^2+x2^2+..+xn^2)-2x*(x1+x2+..+xn)+nx^2]/n,【注由于x1+x2+...+xn=n*x】
=[(x1^2+x2^2+..+xn^2)-2x*nx+nx^2]/n
=[(x1^2+x2^2+.)－nx^2]/n