两道关于集合的数学题求解
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发布时间：2023-01-09 14:07
共6个回答
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时间：2023-10-23 15:23
问1：A中只有一个元素，求m的值
问2：A中有两个元素，求m的值
问3：A是空集，求m的值
1 △=0 4(m-1)^2-4m^2=4m^2-8m+4-4m^2=4-8m=0 m=1/2
2 △>0 4(m-1)^2-4m^2=4m^2-8m+4-4m^2=4-8m>0 m<1/2
3△<0 4(m-1)^2-4m^2=4m^2-8m+4-4m^2=4-8m<0 m>1/2
已知集合A=｛x|ax2+2x+1=0｝，若A中至少有一个元素，求a的取值范围
a=0 ax2+2x+1=0 2x+1=0 x=-1/2 A中只有一个元素
a不等于0 △>=0 4-4a>=0 4a<=4 a<=1
a<=1 A中至少有一个元素
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时间：2023-10-23 15:23
问1：A中只有一个元素，求m的值 ⊿=b^2-4ac=0 即[2(m-1)]^2-4*1*m^2=0 m=0.5
问2：A中有两个元素，求m的值 ⊿=b^2-4ac>0 即[2(m-1)]^2-4*1*m^2>0
问3：A是空集，求m的值 ⊿=b^2-4ac<0 即[2(m-1)]^2-4*1*m^2<0
ok
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时间：2023-10-23 15:24
用Δ > = < 0求即可
具体过程如下
Δ >0 Δ =4-8m>0 m<1/2
Δ =0 m=1/2
Δ <0 m>1/2
第二题 至少一个元素 分情况讨论
a=0 符合题意
a≠0 则是一元二次方程 用上面的第一题的方法求
Δ =4-4a>=0 a<=1
符合题意的 a的取值范围 a<=1
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时间：2023-10-23 15:25
第一题
问题1：A有一个元素也就意味着方程只有一个解，也就是完全平方式，然后也就是m-1的绝对值跟m是一样的 可以解得m值
2：也就是说方程有两个解，判别式应该是大于0的，然后得出m取值范围
3：也就是说方程无解，判别式值小于0，同理得出m范围。
d第二题：也就是说方程至少有一个解：1、若方程是一次方程 满足条件
2、若方程是2次方程，判别式不小于0 也满足条件 两个范围并起来就是a范围。
这两个题目其实就是一个思维的发散，换个角度想想就好了
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时间：2023-10-23 15:25
2）这道题就是问你方程ax2+2x+1=0，至少有一个根。这就需要分类讨论了，二次方程的分类一般就是1、二次项系数为零；2、二次项系数不为零；把它们解出来的解集取并集就可以了。
当a=0时，集合A恒有一个根；当a不等于0时，判别式=4-4a≥0，即a≤1时，方程至少有一个根。
合并两者，得到a的范围是a≤1。
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时间：2023-10-23 15:26
