若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件为什么是存在两个均不为

发布网友发布时间：2023-01-05 14:52

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热心网友时间：2023-08-05 03:36

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
证明：
1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
证毕。

以上过程参考百度百科：http://ke.baidu.com/link?url=bQqtEC83_rDOI20JUklBFuHfJ_uj82_hi_cZBD5thZYoC7DeT7xqSLyfoqyfGUjK0nfTGMEoSE1Lx-gGHndEfa