线性指数分布的参数分别是什么参数
发布网友
发布时间:2023-01-08 08:35
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热心网友
时间:2023-08-02 01:32
指数分布的参数估计,Gamma分布,Gamma分布与其他分布的联系
今天的主角是指数分布,由此导出ΓΓ分布,同样,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论。由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢!
目录
Part 1:指数分布的参数估计
Part 2:独立同分布指数分布之和与ΓΓ分布
Part 3:ΓΓ分布与其他分布
Part 1:指数分布的参数估计
指数分布是单参数分布族,总体X∼E(λ)X∼E(λ)有时也记作Exp(λ)Exp(λ),此时的总体密度函数为
f(x)=λe−λxIx>0.
f(x)=λe−λxIx>0.
现寻找其充分统计量,样本联合密度函数为
f(x)=λnexp{−λ∑j=1nxj}Ix1>0⋯Ixn>0=λne−nλx¯Ix(1)>0,
f(x)=λnexp{−λ∑j=1nxj}Ix1>0⋯Ixn>0=λne−nλx¯Ix(1)>0,
由因子分解定理,取
g(x¯,λ)=λne−nλx¯,h(x)=Ix(1)>0,
g(x¯,λ)=λne−nλx¯,h(x)=Ix(1)>0,
可以得到X¯X¯是λλ的充分统计量。但是指数分布的参数并非均值,而是均值的倒数,所以对X¯X¯也有
E(X¯)=E(X)=1λ.
E(X¯)=E(X)=1λ.
注意,千万不要想当然地认为期望和一般的函数之间是可交换的,即一般来说E[f(X)]≠f[E(X)]E[f(X)]≠f[E(X)],所以你不能认为X¯−1X¯−1就是λλ的无偏估计量。