线性指数分布的参数分别是什么参数

发布网友发布时间：2023-01-08 08:35

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热心网友时间：2023-08-02 01:32

指数分布的参数估计，Gamma分布，Gamma分布与其他分布的联系
今天的主角是指数分布，由此导出ΓΓ分布，同样，读者应尝试一边阅读，一边独立推导出本文的结论。由于本系列为我独自完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！

目录
Part 1：指数分布的参数估计
Part 2：独立同分布指数分布之和与ΓΓ分布
Part 3：ΓΓ分布与其他分布
Part 1：指数分布的参数估计
指数分布是单参数分布族，总体X∼E(λ)X∼E(λ)有时也记作Exp(λ)Exp(λ)，此时的总体密度函数为

f(x)=λe−λxIx>0.
f(x)=λe−λxIx>0.
现寻找其充分统计量，样本联合密度函数为

f(x)=λnexp{−λ∑j=1nxj}Ix1>0⋯Ixn>0=λne−nλx¯Ix(1)>0,
f(x)=λnexp⁡{−λ∑j=1nxj}Ix1>0⋯Ixn>0=λne−nλx¯Ix(1)>0,
由因子分解定理，取

g(x¯,λ)=λne−nλx¯,h(x)=Ix(1)>0,
g(x¯,λ)=λne−nλx¯,h(x)=Ix(1)>0,
可以得到X¯X¯是λλ的充分统计量。但是指数分布的参数并非均值，而是均值的倒数，所以对X¯X¯也有

E(X¯)=E(X)=1λ.
E(X¯)=E(X)=1λ.
注意，千万不要想当然地认为期望和一般的函数之间是可交换的，即一般来说E[f(X)]≠f[E(X)]E[f(X)]≠f[E(X)]，所以你不能认为X¯−1X¯−1就是λλ的无偏估计量。