立体几何常用证明定理高中的。
发布网友
发布时间：2023-01-07 08:43
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-19 23:42
有六种：
1.定义法。
2.垂面法。
3.射影定理。
4.三垂线定理。
5.向量法。
6.转化法。
扩展资料：
三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1、三垂线定理描述的是PO(斜线)，AO(射影)，a(直线)之间的垂直关系。
2、a与PO可以相交，也可以异面。
3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂，二射，三证。即几何模型
第一，找平面(基准面)及平面垂线；
第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线；
第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。
1.定理中四条线均针对同一平面而言；
2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系。
用向量证明三垂线定理。
1.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO乘以b）加（向量OA乘以b）=O，
所以PA垂直b。
2.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b，向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA乘以b）减（向量PO乘以b）=0，
所以OA垂直b。
3.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。
向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。
高中立体几何证明定理有哪些
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)二.平面与平面平行的(判定)1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三．直线与平面平行的（性质）1....
立体几何常用证明定理高中的。
4.三垂线定理。5.向量法。6.转化法。
高中立体几何的公式有哪些
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：（1）共面： 平行、 相交 （2）异面：异面直线的定义：不同在...
高中立体几何证明定理有哪些?
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)二.平面与平面平行的(判定)1. 判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三．直线与平面平行的（性质）1...
高一数学立体几何的公理、定理如何运用、区分???
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面...
高中立体几何八大定理
图形语言：符号语言：作用：线面平行线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：作用：线线平行面面平行四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条...
数学必修2立体几何所有判定定理
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（3）直线与平面垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。（4）平面...
怎样才能把高中复杂的立体几何学好
首先是要习惯从立体的角度看待问题，把立体问题平面化，然后再运用平面几何知识解题。关键是要掌握立体几何定理，比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体，下面是我抄来的定理，是我们书上所有的定理了，掌握了它们，做题就容易多了。基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一...
高中阶段立体几何的主要定理
三垂线定理.三正弦.三余弦定理.<这两个定理求线线.线面.二面角很方便.不用建系.>其他的书上基本都有了.给最佳吧.
高中立体几何证明的解题技巧有哪些?
高中立体几何证明的解题技巧有很多，以下是一些常用的技巧：1.三垂线定理及其逆定理法：在立体几何中，三垂线定理及其逆定理法是一种非常重要的证明方法。通过作垂线，可以找到两个平面之间的所有垂直关系，从而证明两个平面是垂直的。2.向量法：向量法是一种非常常用的证明方法。通过建立空间直角坐标系，...
