请问正四面体的高怎么推导?设棱长是a的话。

发布网友发布时间：2022-12-23 02:29

共2个回答

热心网友时间：2024-11-23 22:39

正四面体也是正三棱锥所以过一个顶点作底面的垂线垂足是底面的中心，连接这个垂足和任意底面一个顶点，这个长度是内个三角形的外接圆的半径，长度是三分之根号三a，于是根据勾股定理就可以算的高是三分之根号六a追问为什么底面任一顶点到垂直于底面的点的连线是外接圆的半径?

请问

热心网友时间：2024-11-23 22:39

正四面体重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a
正四面体h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a
底面正三角形面积s=根号3/4*a^2
体积v=s*h/3=(根号3/4*a^2)*(根号6/3*a)/3=根号2/12*a^3

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com