6个数字任意排列,共有多少种排法?
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发布时间：2022-12-22 07:44
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热心网友
时间：2024-11-16 06:35
6个数字如果互不相同，那么有A（6，6）=720种排列方式。
但是有3组两个相同的，所以需要除以A（2，2）A（2，2）A（2，2）=8
所以最后有720÷8=90种排列方式。
从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
计算公式：
此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1
扩展资料：
从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式：
；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
【例1】 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，
∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，
又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。
参考资料：百度百科---排列组合
热心网友
时间：2024-11-16 06:35
6个不同数字的全排列有 6!=720种，如果中间有重复数字，例如数字a有n个，就要减除这n个数字的重复排列，因为这n个相同数字互换位置，还是相同的排列。减除的方法，就是全排列结果处以n的全排列数，就是 6!/n!。
在上述前提下，需要按照6个数字的不同情形进行讨论。一共有10种情形：
abcdef ---- 6! = 720种；
abcdee ---- 6!/2! = 360种；
abcddd ---- 6!/3! = 120种；
aabbcc ---- 6!/2!/2! = 180种；
abcccc ---- 6!/4! = 30种；
abbccc ---- 6!/2!/3! = 60种；
abbbbb ---- 6!/5! = 6种；
aabbcc ---- 6!/2!/2!/2! = 90种；
aabbbb ---- 6!/2!/4! = 15种；
aaabbb ---- 6!/3!/3! = 20种。
热心网友
时间：2024-11-16 06:36
6个数字如果互不相同,那么有A（6,6）=720种排列方式；
但是有3组两个相同的,所以需要除以A（2,2）A（2,2）A（2,2）=8；
所以最后有720÷8=90种排列方式。
【排列组合】
排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。
