矩阵的秩等于矩阵的迹 这是仅限于投影矩阵?

只考虑对角阵，则矩阵的秩表示对角元中多少个非零，矩阵的迹表示所有对角元的和。所以如果对角阵的对角元全为0或1（即投影矩阵），秩一定等于迹。不然除非对角阵的对角元非常特殊，例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1，则秩=迹=2；如果两个对角元为3和0，则秩=1，迹=3 对于一般的矩阵，由特征...

然而，矩阵的迹并不一定等于秩，这取决于矩阵是否为方阵。对于非方阵，迹与秩之间并没有直接的关系。此外，即使对于方阵，如果矩阵对角线上的元素都为0，那么迹就等于0，但秩不一定为0，因为矩阵可能还有其他非零元素。

秩的定义：一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，或者等价地定义为行（或列）向量组的极大线性无关组中向量的个数。秩的性质：矩阵的秩满足一些基本的性质，如若矩阵A可逆，则其秩等于其行数或列数；若矩阵A是方阵，则其秩等于其行列式值与维数的关系；若矩阵A是行阶梯形矩阵，则其秩等于其非...

由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化（特征多项式无重根），由相似多项式秩相等，可设A相似于B=diag｛Er，0｝（r（A）=r），从而tr（A）=tr（B）=r（相似矩阵迹相等）幂等矩阵(idempotent matrix)定义:若A为方阵，且A^2=A，则A称为幂等矩阵。幂等矩阵概述 幂等矩阵（idempote...

矩阵的迹 trace 阶方阵 的主对角线的和，称为矩阵的迹。矩阵 中在 行 列的元素是 ，迹 。线性独立 linearly independent 向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其他几个向量线性表示。或这些向量的线性组合等于0时，其系数只能是0.一组向量 ，另有一组未知的系数 ...

首先，秩为一的矩阵意味着它至少有一个非零行向量或者列向量，可以被其他向量线性表示。这使得它们在很多计算中具有显著的简化作用，比如在降秩分解中，秩一矩阵常常作为分解的核心组成部分。其次，秩一矩阵的迹（对角线元素之和）等于其主对角线元素，这是它们的直观性质。这一特性在矩阵求和、统计分析...

按照秩的定义（行/列向量由几个线性无关的向量张成），秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab, 其中a，b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。秩在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，...

任何一个每两行两列都成比例的矩阵都可以看成是ααt的乘积，即一个列向量和它的转置的乘积，他的特征值中有n－1个是0，还有一个是矩阵的迹，这样的矩阵一定相似于上述n个数组成的对角阵，它的秩也一定为1。矩阵 高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于...

秩为1的矩阵，1个非零特征值是矩阵的迹， 即对角元元素之和， 其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积...

首先，迹，即主对角线元素的和，就像是矩阵的快捷检查，它能快速提供初步的线索。</ 然而，真正深入的检验，往往来自于秩的考察。秩不仅揭示了矩阵的线性独立性，而且是判断矩阵是否可以通过初等变换转化为同一秩的矩阵的重要依据。只有当两个矩阵的秩相等时，我们才有可能进一步探索它们是否满足相似矩阵的...