三角方程的三角方程举例
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发布时间：2022-12-22 05:27
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时间：2023-11-16 18:44
形如sinx=α的方程叫做最简三角方程。
解三角方程 x=arcsin(sin2x)+2kπ
首先，明确一下反正弦函数：
x=arcsina表示一个在[-π/2,π/2]范围内的角，且其正弦值为a(a在[-1,1]),即sinx=a
解：由x=arcsin(sin2x)，知-π/2<=x<=π/2,且sinx=sin2x
即sinx = 2sinxcosx ，即sinx(1-2cosx)=0
则sinx=0或cosx=1/2
解得：x=kπ,或x=±π/3+kπ,其中k∈Z
又-π/2<=x<=π/2，对k赋值只有x=-π/3,x=0,x=π/3三个满足
即解集为 {-π/3,0,π/3}
注：反三角函数转化为三角函数来解
例如，形如f(sinx)=0或者f(cosx)=0或者f(tanx)=0或者f(cotx)=0的方程，这里ƒ是有理函数，可用一种万能公式，令f(sinx)或者f(cosx)或者f(tanx)或者f(cotx)=t然后用这个代入原方程,即可得到关于t的有理方程。用这个万能方法,可以求出除了形如x=(2n+1)π以外的方程的所有解。不能用精确解法来解的三角方程，可以用近似方法求解。
