缺x型微分方程怎么设
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发布时间：2022-12-23 04:53
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时间：2023-06-22 22:27
令 y'=p,则 y''=dp/dx=(dp/dy) (dy/dx)=pdp/dy.得
pdp/dy=(3/2)y^2,2pdp=3y^2dy,p^2=y^3+C1.
y|x=3 =1,y'|x=3 =1,即 p|y=1 = 1,代入
p^2=y^3+C1,得 1=1+C1,则 C1=0,
P^2=y^3,p=±y^(3/2).
对于 y'=y^(3/2),得 x=y^(-3/2)dy,x=-2y^(-1/2)+C2,
y|x=3 =1,代入得 3=-2+C2,得 C2=5,x=5-2/√y;
对于 y'=-y^(3/2),不满足 y'|y=1 = 1,故舍弃.
所求特解为 x=5-2/√y.
