急求同济大学数学系列教材高等数学课后答案详解
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发布时间：2022-04-23 11:11
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时间：2023-10-12 02:09
(a23+a32)x2x3+……+(an-1,n+an,n-1)xnx_n-1+annxn^2
取x1=1,xj=0,j≠1，则f(x)=a11=0.同理取i=2,3,……,n得到a22=a33=……=ann=0
又取xi=xj=1(i≠j),其他为零，分别令i,j取遍1到n的不同值，f(x)=aij+aji=0,所以aij=-aji，i≠j
于是aij=-aij对任意1<=i,j<=n都成立，即A是反对称矩阵
反之，若A^T=-A,则f(x)=f(x)^T=(xTAx)T=xTATx=-xTAx=-f(x),于是f(x)≡0
