三角函数化简计算
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发布时间：2022-12-31 00:39
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时间：2023-06-29 15:42
4(cos12)^2-2
=2[2(cos12)^2-1]
=2cos24
所以分母=2cos24sin12
分子=√3*sin12/cos12-3
=(√3*sin12-3cos12)/cos12
所以原式=(√3*sin12-3cos12)/[cos12*2cos24sin12]
=(√3*sin12-3cos12)/[(1/2)*sin48]
=2(√3*sin12-3cos12)/sin48
=4√3[(1/2)sin12-√3/2*cos12)/sin48
=4√3(sin12cos60-cos12sin60)/sin48
=4√3(sin12-60)/sin48
=-4√3sin48/sin48
=-4√3
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时间：2023-06-29 15:43
①4cos12^2-2=4cos12^2-2*1=4cos12^2-2*(sin12^2+cos12^2)=2cos12^2-2sin12^2=2cos24
②√3tan12-3=-√3(√3-tan12)=√3(tan60-tan12)
③tan(60-12)=(tan60-tan12)/(1+tan60tan12) ∴tan60-tan12=(1+tan60tan12)*tan(60-12)
也即是√3tan12-3=-√3(1+tan60tan12)*tan(60-12)
然后原式就化为[-√3tan48*(1+tan60tan12)]/2sin12cos24
分子分母同时乘以cos12 得到[-√3tan48*(1+tan60tan12)cos12]/2sin12cos12cos24
分子不变 分母用两次倍角公式 2sin12cos12=sin24 sin24cos24=1/2*2sin24cos24
所以2sin12cos12cos24=1/2sin48 分子分母再同时乘以2
得到[-2√3tan48*(1+tan60tan12)cos12]/sin48 tan48=sin48/cos48
那么有[-2√3(1+tan60tan12)cos12]/cos48 tan12=sin12/cos12
分子的cos12乘进括号 有(1+tan60tan12)cos12=cos12+√3sin12
cos12+√3sin12=2(1/2cos12+√3/2sin12)=2(sin30cos12+cos30sin12)=2sin42(和差化积)
所以(1+tan60tan12)cos12=2sin42
所以[-2√3(1+tan60tan12)cos12]/cos48=(-2√3*2sin42)/cos48 ∵sin42=cos48
∴(-2√3*2sin42)/cos48=-2√3*2=-4√3
仔细看应该还是看得懂的
