自然数n去除63,91,129得到的三个余数之和为25.那么n是几
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发布时间：2022-12-30 18:25
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时间：2023-10-31 06:28
63=a1*n+b1
91=a2*n+b2
129=a3*n+b3
于是有
63+91+129=(a1+a2+a3)n+(b1+b2+b3)=(a1+a2+a3)n+25
于是得
(a1+a2+a3)n=258=2×3×43
考虑到n不可能为2，否则余数之和最多为3；
不可能为3，否则余数之和最多为6；
不可能为6，否则余数之和最多为15,
因此n必然是43的倍数，显然不能是86或129或更大的258，否则余数和都远远超过25.因此n=43
经验证，n=43时三个余数分别为：20,5,0
其和恰为25
所以答案就是n=43
作为小学奥数题的话，可以这样解释：
被除数减余数，等于除数n的若干倍，因此
三个被除数63,91,129的和，减去三个余数的和25，必然也等于n的若干倍。
也即，258必然能被n整除。而258=2×3×43，考虑到除数n不能过小（如2、3、6），否则余数和最多为5+5+5=15，小于25；因此除数n必然是43的倍数。但n也不能过大，如果n≥86，那么余数就必然≥63，大于25，也不行。所以余数n只能是43
