两道难题(第一题最难),请学长帮忙

发布网友 发布时间：2022-12-30 15:47

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热心网友 时间：2023-10-30 21:26

第一题:两边都加上一个“1”，则有：
N+1=A+B+AB+1
变形：N+1=A(B+1)+(B+1)
可得:N+1=(A+1)(B+1)
又因为A,B,N都是正整数,所以,A+1最小为2
1:
我们就取A+1=2(偶数),则以B为自变量,有:
当B取1时,N+1=2X2=4,
当B取2时,N+1=2X3=6,
当B取3时,N+1=2X4=8,
.....
当B取49时,N+1=2X50=100,N=99
N 可以为3,5,7,9,11.....49.

2:取A+1=3(奇数)
当B取1时,N+1=6
当B取2时,N+1=9
当B取3时,N+1=12
当B取4时,N+1=16
.....

上面所说,不难发现,关键就在于(A+1)(B+1)!!
我们知道,两数相乘的结果,必然不会是质数,那么,我们把2--101间的质数全部刨除就OK了!
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,57,59,61,67,71,73,79,83,87,89,91,97,101一共29个!(注意,这里是N+1,所以,应该是2--101)

那么,2--101除去这29个后还剩余71个!
N+1=(A+1)(B+1)=2,4,6,8....99,100,

N+1都可以取到这71个数!
N=这71个数-1,得71个结果.
所以,1--100,有71个好数....

累!!!!!!

热心网友 时间：2023-10-30 21:26

(1)所有大于1的奇数都是好数
因为对于奇数2n+1有
2n+1=n+1+n*1
所有3n+2的数都是好数
因为3n+2=n+2+n*2
所有4n+3的数都是好数
因为4n+3=n+3+n*3
所有5n+4的数都是好数
因为5n+4=n+4+n*4
以上都要求n>=1
以此类推，所有mn+(m-1)都是好数
因为mn+m-1=n+(m-1)+(m-1)*n
所以最多有25个数不是好数，就是该数为素数减去1
而设某数为素数p在减去1，假如是好数，有
p-1=A+B+AB
p=A+B+AB+1
p=(A+1)(B+1)
因为A,B是正整数，与素数定义矛盾。
所以一共有25个不是好数，就是有75个好数。
（2）
2(X-2)(X+3)>(2X-1)(X+5)
2(x^2+x-6)>(2*x^2+9x-5)
2x-12>9x-5
-7x>7
x<-1

热心网友 时间：2023-10-30 21:27

第二题我就不说了.
第一题我认为有49+16=65个,解释如下：
N=A+B+AB ,结果若为偶数的话，只能是A、B都是偶数这种组合；只要其中有一个是奇数，那么结果就为奇数（奇、偶关系理论）；所以，你可以用这种组合1+X+1*X得到1~到100的所有奇数（除了1），所以，奇数结果有49个；
结果为偶数的组合为：偶+偶+偶*偶，分一下情况：
一、有2+2+2*2=8、2+4+2*4=14、2+6+2*6=20…，每个比前一个多6，所以有8、14、20、26、32、38、44、50、56、62、68、74、80、86、92、98共16个；
二、4+4+4*4=24、4+6+4*6=34、4+8+4*8=44…，每个比前一个多10，所以有24、34、44、54、64、74、84、94共8个，与上面重复2个；（净剩8-2=6）
三、6+6+6*6=48、6+8+6*8=62、6+10+6*10=76、6+12+6*12=90共4个，与上面重复一个，（净剩4-1=3）
四、8+8+8*8=80、8+10+8*10=98，重复2个，净剩2-2=0；
再往后的偶数组合就超出100了

综上，奇数结果+偶数结果=49+16+6+3+0=74个

热心网友 时间：2023-10-30 21:27

1+1+1*1=3 1+2+1*2=5 1+3+1*3=7 1+4+1*4=9 1+5+1*5=11依此类推100以内所有的奇数都是（除了1）共49个。 2+2+2*2=8 2+3+2*3=11 2+4+2*4=14 2+5+2*5=17依此类推20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98除了奇数还有15个 3+3+3*3=15 3+4+3*4=19 3+5+3*5=23 3+6+3*6=27依此类推这些都是奇数就不重复计算。 4+4+4*4=24 4+5+4*5=29 4+6+4*6=34 4+7+4*7=39依此类推44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99不重复的有8个
5+5+5*5=35 5+6+5*6=41 5+7+5*7=47 5+8+5*8=53依此类推这些都是奇数就不重复计算。
6+6+6*6=48 6+7+6*7=55 6+8+6*8=62 6+9+6*9=69依此类推76 83 90 97不重复的有2个
7+7+7*7=63 7+8+7*8=71 7+9+7*9=79 7+10+7*10=87依此类推这些都是奇数就不重复计算。
8+8+8*8=80 8+9+8*9=89 8+10+8*10=98这些都就不重复计算。
9+9+9*9=99重复
综上所诉一共有49+15+8+2=74个

这讲的很细了.
我觉得不用补充了.

热心网友 时间：2023-10-30 21:28

第一题可以怎么做
思路是这样的：A,B 从1，2开始取，再取2，3这样他们的结果总是后一个比前一个大，然后找到小于100且与100最接近的就能找到2个相邻的A,B B大于A，那么B与其他任何数组合就都小于AB的组合，然后就是算从1到B里有多少个2 2组合就行了。
我解出来B为9
然后1到9有36个 2 2组合
结果为36