已知数列{an}a1=3 an+1=(3an+2)/(an+2) bn=(an-2)/(an+1) 求证bn是等比数列

发布网友发布时间：2022-12-27 21:13

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热心网友时间：2023-10-21 06:22

b(n+1)=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]
=[(3an+2)/(an+2)-2]/[(3an+2)/(an+2)+1]
=[3an+2-2an-4]/[3an+2an+2]
=[an-2]/[5(an +1)]
bn=(an-2)/(an+1)
所以
b(n+1)/b=1/5
所以 {bn}是等比数列

热心网友时间：2023-10-21 06:23

这涉及到不动点，不过也能做。把 an+1和 an当成x来解，解得两个解2和-1，所以先将an+1=(3an+2)/(an+2)左右减2得到a式，左右减-1的话得到b式，然后两个式子一除就行了。
上面说的2和-1就是是不动点，可以根据这个方法来解这种类似的分式方程
要简单的话，就利用第二个式子，转化为用bn来表示an的形式，然后代入第一个式子就可以了

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已知数列{an}a1=3 an+1=(3an+2)&#47;(an+2) bn=(an-2)&#47;(an+1) 求证bn是等比数列

已知数列{an}a1=3 an+1=(3an+2)/(an+2) bn=(an-2)/(an+1) 求证bn是等比数列