事件的独立性公式
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发布时间：2022-12-28 18:28
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时间：2023-08-20 16:15
事件的独立性公式P ( AB )= P ( A ) P ( B )。
事件独立的概念：设A , B是两个事件，如果满足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，则称事件A与事件B相互独立，简称独立。
例1、袋中有2个红球，2个白球。二人依次不放回地各取一个球。已知第一个人抽得是红球，求第二个人取得红球的概率？
A1=第一个人取得红球
A2=第二个人取得红球
由条件概率得P(A2|A1)=P(A1A2)/P(A1)=1/3，A1A2同时发生就是，两个都是红球。
例2、掷一枚质量均匀的硬币两次，令 A={第一次出现正面}，B={第二次出现反面}，C={两次同为正面或反面}。
由古典概率定义有 P(A)=P(B)=P©=1/2，P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4，即A,B,C中任意两个都是相互独立的，称A,B,C两两独立。
而P(ABC)=P(空)=0，说明两两独立不能导出相互独立
例3、已知P(A)=P(B)=P©=1/4，P(AB)=0，p(AC)=1/16，计算A，B，C全不发生的概率。
P（全不发生）=1-P(AUBUC)
德摩根定律=1-[P(A)+P(B)+P©-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)]=3/8。
