（2012?恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其

发布网友发布时间：2022-12-30 08:59

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热心网友时间：2023-10-29 20:38

解答：解：（1）由抛物线y=-x²+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，

-1-b+c=0

-4+2b+c=3

，
解得

b=2

c=3

，
故抛物线为y=-x²+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得

-k+n=0

2k+n=3

，
解得

k=1

n=1

故直线AC为y=x+1；

（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），
故直线DN′的函数关系式为y=-

，
当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=-

×3+

；

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），
∵点E在直线AC上，
设E（x，x+1），
①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，
则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=-x²+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去）
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
则F（x，x-1）
由F在抛物线上
∴x-1=-x²+2x+3
解得x=

或x=

∴E（

，

）或（

，

）
综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（

，

）或（

，

）；

（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x²+2x+3）
∴PQ=（-x²+2x+3）-（x+1）
=-x²+x+2
又∵S_△APC=S_△APQ+S_△CPQ
=

PQ?AG
=

（-x²+x+2）×3
=-

（x-

）²+

∴面积的最大值为

．

方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
设Q（x，x+1），则P（x，-x²+2x+3）
又∵S_△APC=S_△APH+S_{直角梯形PHGC}-S_△AGC
=

（x+1）（-x²+2x+3）+

（-x²+2x+3+3）（2-x）-

×3×3
=-

x²+

x+3
=-