评价指标权重的确定

发布网友发布时间：2022-04-23 23:56

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热心网友时间：2023-10-14 10:37

在水土保持治理综合效益评价中，由于各评价指标对综合效益的影响程度不同，直接分析多个指标对综合效益的影响程度非常困难。目前经常使用的指标权重的确定方法有层次分析法、Delphi法(专家调查法)、基于熵的确定方法等，本研究采用目前应用广泛的层次分析法确定各评价指标的权重(金菊良等，2004；刘治理等，2008；徐海洋等，2009；庄承彬等，2010)。

层次分析法是美国著名运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代末提出的将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。该方法将人们对复杂系统的思维过程数学化，将以人的主观判断为主的定性分析定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性。

6.1.3.1 构造判断矩阵

按照前面建立的层次结构，从上而下逐层构造判断矩阵。构造判断矩阵是层次分析法的关键问题。每层元素都以上一层元素为准则，两两比较后构造判断矩阵A

A＝(α_ij)_n×n(6.1)

式中：α_ij——第i项元素与第j项元素相比的重要性。

采用Saaty等人提出的1～9标度法进行判定(各级标度及其含义见表6.2)。

，且α_ii＝1。

表6.2 判断矩阵的标度及其含义说明表

本书选聘11位专家对各项元素的重要性进行两两比较，利用变权重法综合各位专家的意见，得到子系统层对目标层的判断矩阵和各指标对相应子系统层的判断矩阵。

6.1.3.2 层次单排序

层次单排序是根据判断矩阵计算对于上一层次的某元素而言，本层次与之有联系的元素重要次序的权值，是本层次中所有元素对上一层次某元素而言进行重要性排序的基础。

计算判断矩阵每一行元素的乘积N_i：

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计算N_i的n次方根M_i

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计算权重w_i：

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则W＝(w₁，w₂，…，w_n)为n个元素的权重向量，且0≤w_i≤1，

w_i＝1。

根据式(6.2)～(6.4)计算得到子系统层对目标层的权重和各指标层对相应子系统层的权重。

6.1.3.3 一致性检验

在专家构造判断矩阵时，不可避免会产生认识上的不一致，因此应对判断矩阵进行一致性检验。通过一致性检验的结果，方可认为是可行的。

计算判断矩阵的最大特征根λ_max

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计算判断矩阵的随机一致性比率CR：

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式中：CI——判断矩阵的随机一致性指标，

；

RI——判断矩阵的平均随机一致性指标。

当CR＜0.1时，认为判断矩阵A具有满意的一致性；否则需对各指标的重要性重新进行两两比较，调整判断矩阵中的元素，直至判断矩阵具有满意的一致性为止。

6.1.3.4 层次总排序及其一致性检验

若记子系统层第j个子系统C_j对目标层的权重为

(j＝1，2，…，c)，指标层中的第i个指标对子系统层中的子系统C_j的权重为

(i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，c)，则第i个指标对目标层的组合权重为

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则W＝(w₁，w₂，…，w_p)为p个指标的权重向量，且0≤w_i≤1，

若记指标层对子系统层的子系统C_j的层次单排序的随机一致性指标为CI_j，平均随机一致性指标为RI_j，则指标层对目标层的层次总排序的随机一致性比率为

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当CR＜0.1时，认为判断矩阵A具有满意的一致性，据此计算的权重值是可以接受的。

6.1.3.5 评价指标权重的确定

通过一致性检验的权重值就是最终的各项权重。