如何理解熵的概念?其统计物理意义又为何?热力学第三定律能说明什么问题?
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发布时间：2022-04-23 23:56
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时间：2023-10-14 10:37
第十二章 不可抗拒的自然法则
人类总是不停的忙碌企望建立一个有序的社会，但在我们周围由无序引起的耗费却越来越大。 ——泰勒•米勒
如果一个居民小区的业主抱怨空气质量不好，那物业能做什么呢？在满小区喷洒空气清新剂吗？这只会更糟。他可能得去找附近的工厂，可能得通报市*，甚至关注一下哥本哈根的气候会议。
任何一个领域的问题都不是孤立存在的，教育的问题看上去很大，但跟其他的领域相比，很难评价哪个更糟或者更好。奥数班更是这个越转越快、压力越来越大的疯狂社会里一个非常正常的小局部，和周围的一切相辅相成。
要分析奥数的事儿，不说到这儿就不是我的观点，如果仅仅归咎于压力大，那还是跟没说一样，也解决不了任何问题。孩子压力大，谁是罪魁祸首？公立学校要看成绩、主管机构左右为难、公司企业必须生存、家长老师身不由己，我们其实都是栓在一条绳上的蚂蚱，就如同压力的传递，批评别人往往就是批评自己。如果这条绳上所有的蚂蚱过得都挺难受，那怪谁都不合适，一定是绳子出了问题。
看上去很美
我们每天都有很多建设成果和发明创造。前天解决了一个拥堵路口、昨天消灭了一个污染源、今天理顺了一个办事流程、明天堵住了一个软件漏洞，成绩是明摆着的，可是这些事儿怎么总也干不完？而且，要解决、要消灭、要理顺、要堵住的东西好像越来越多了。我们如今太忙了，有的时候问题出现了，顾不上回想曾经的乐观。其实，只要我们暂时撇下充斥耳目的新闻，看着我们身边不断增加的各种新鲜玩意儿，翻翻它们粉墨登场时带给人们的美好憧憬，这如同悖论般的现象比比皆是。
当手机出现的时候，人们看到了挣脱束缚的希望，再也不必天天去办公室了。后来，整个世界都变成了办公室。
电冰箱的任务是保鲜。但现在，如果你家的电冰箱利用得很充分，那么你一定经常吃不太新鲜的东西。如果利用得不充分，那么它在白白消耗电力。
今天，数码相机已经是生活必需品了，跟它相比，传统相机简直太拙劣了，三十几张的胶卷够干什么的，而且还不方便修改和传播。但这只是最初的印象。相机的进化让我们郊游时盯着相机的时间比看美景的时间还长，快速的更新换代、越来越厚的说明书需要不断花精力去学习。拍照时的草率使照片数量急剧增加，之后是软件、电脑屏幕和硬盘的更新换代，以及坐在电脑前长时间的筛选。最终，你维护了一个不断扩容的大型图片库，而其中的绝大多数照片这辈子都难有机会再看一眼。与此同时，一家人闲暇时围坐在一起看相册的天伦之乐已永远消失。
看看一百多年前的杂志上对汽车的描述，你可能会笑掉大牙：“普及汽车可以改善城市环境，这对于汽车在我们今后生活中将要起的作用是一个恰如其分的评价。轻型橡胶轮胎汽车行驶起来快速无声，使街道保持干净、无尘和无味，由此减少一大批由现代大都市生活引起的紧张、注意力不集中和神经过敏的患者。” 今天，即便是酷爱驾驶的人恐怕也不能认同这些观点了。一旦拥有了汽车，看似效率附体，但是这样一个大件会极大地冲击原有的生活节奏，带来各种未知的麻烦和风险。你必须定期缴纳各种费用、加油并经常关注油价、留意天气适时清洗维护、关注路况和限行信息等等。此外，路上的搏斗、找车位、拥堵和事故让你丧失自由、气急败坏。运动的减少让你必须再找时间锻炼或者付出健康的代价。更严重的是，为了不让每月多出的费用降低生活质量，你必须更努力地工作挣钱。
别总觉得一百年前的人有多么愚昧，现如今不也有人在大肆宣扬高速铁路是绿色环保交通工具吗？这样的故事还在不断上演。这些东西最初所象征的都是如出一辙的轻松自由，但人们的憧憬却一次次落空。当然，它们一定会在某些特定的时刻给你带来莫大的方便，但整体的负面效果却在劫难逃。只要观察得够全面，随便找个东西都可以讲出类似的故事。人们一向认为，这些东西身上的缺点的确存在，但它是发展中的问题，一定会随着技术进步而得到解决。我有一次下课之后和一个忙碌的教务聊到这个话题，她显然也是这么乐观：“你想想，将来要是发明出什么都会干的万能机器人，我不就轻松了吗？”会有这样的机器人吗？不会！即便有，人也只会比现在更忙、更累、蓝领工作更多。这不是一个见仁见智的社会学预测，而是一个严谨的、物理学上的坚定回答。
熵增加原理
熵的概念，我是在大一的工程化学课上第一次接触到的，当时由于过于注重公式计算，我对它的含义完全没弄明白。在随后的普通物理课上原样又学了一次，留下的印象还是一堆乱码。直到后来成为了一个还算有点上进心的老师，才终于通过一些可爱的科普书和纪录片对它有了一些感性认识。
熵，是描述系统无序程度的物理量。例如，一个盒子中间有个挡板，左边有空气，右边没有。将挡板撤掉，空气就会自发地均匀散布到整个盒子之中。空气从聚在一头，到扩散到整个空间，它的无序性增加了，也就是熵增加了。其实基本道理就这么简单，这就是著名的熵增加原理，也就是热力学第二定律[1]。看上去很学术，但它描述的就是上面这个显而易见的事情。对于原文我们可以不必过于关注，只需要从几个方面了解它的意义就行了。
还是回到盒子里的空气吧，它已经均匀分布在整个盒子之中了，也就是说处于最无序的状态。这时候要想让空气重新回到半个盒子的样子，仅仅放回挡板是不行的，必须用活塞使劲从一边推到中间，这就是做功。单看盒子里的空气，熵减少了，但空气受到了外界的影响，也就是说它不是孤立系统，如果把做功者也考虑进去，总熵一定还是在增加。
熵增加原理还有一些推论或者说其他的表述方式，比如热量总是由高温物体传向低温物体，或者能量总是从可用的形式转化为不可用的形式。举个例子，我如果使劲搓手，手会被搓热。在这个过程中，可以认为我通过搓手做功将动能完全转化为了热能。但倒过来，我却无法利用这些热能去做功驱动我的双手运动相同的次数，像倒放电影一样回到最初的状态。原过程是熵增加的，要想回去则熵必须减少，所以这个过程是不可逆的。
也就是说，做功所导致的能量转换一定是有熵增加的，再回去看看刚才的盒子，当空气被推回半个盒子的状态时，做功者熵的增加比空气熵的减少幅度要大，因此整体而言熵还是在增加，而且比做功者什么都不干要增加得快得多。
既然说到热力学第二定律，就不能不提更著名的第一定律 ——能量守恒定律。千百年来，人类一直梦想着制造出永动机从而获得永久的安逸。能凭空创造能量的就是第一类永动机，它因违反热力学第一定律而无法实现。能让能量转着圈循环利用的就是第二类永动机，它因违反了热力学第二定律而成为泡影。
由此，现实世界的运行可以简单概括为从能量的可用性到无序的熵的转化。这话其实很好理解，我们把石油、煤这些东西挖出来烧掉，这个过程中，能量虽然没有减少却从可用的状态转化为不可用的状态，所以我们要用能量就还得再去挖。而更糟糕的是，与此同时，世界的无序性增加了。
现实意义
熵增加？和前面讨论的内容有关系吗？别忘了，如果把化学、生物什么的都算作是广义的物理的话，生活里包括工作、学习在内的每一个细节都是物理过程，这些屹立不倒的物理定律每天都在被无数次验证着。如果我们能以熵增加的眼光来看待周遭的世界，那么在最初的惊讶之余，几乎所有的困惑和危机都有了答案。
在生活中，熵增加原理所带来的结果看上去有点残酷。概括来说，就是你越是想让一个地方有序，就越是会导致总体的更加无序。你付出的努力越多，使用的技术越高级，所导致的总体无序程度就越大。
举个简单的例子，就说让人眉开眼笑的大金条吧，12.5公斤一个。金条成份单一、形状规则，这就是有序，它是人类通过做功让相对无序的矿石有序化而提炼出来的。根据熵增加原理，总体效果应该是更无序化，这12.5公斤是有序了，无序的是什么呢？12.5公斤的金子是从几百吨矿石中提炼的，除了这微不足道的十几公斤以外，其余的都变成了有很大毒性的废弃物。而且，根据熵增加原理，这些废料会不断扩散，威胁周围的生态系统。
在环境治理中，如果要把一处脏乱差的地方收拾干净，就需要把垃圾收集起来运到其他地方。垃圾的总量并没有减少，而垃圾的运输过程需要消耗能源产生污染，运得越远代价就越大。收集、运输垃圾所使用的各种机械工具也需要制造，制造的过程虽然没有炼金子费劲，但还是会消耗大量的能源并产生几十倍于成品的废弃物。当然，工具是重复使用的，后一种代价会均摊到每一次使用的过程中。垃圾的各种处理方法也是类似的过程，所以别指望垃圾从你面前移走后就会就此消失，等外面没地方了它就会重新堆回我们的面前。
回到家庭生活中，我要把衣服弄干净，就衣服这个局部来说，它有序了，获得了熵减少。如果是用洗衣机完成这件事情，现在我们看看代价：①一次性代价：洗衣机消耗了小半度电，根据煤电的效率，这相当于燃烧了近一斤煤并排放了上千升二氧化碳；洗涤剂中的化学品伙同污渍一起进入了水循环；衣服本身的磨损等等。②均摊代价：洗衣机、衣架、洗涤剂等用品需要生产和包装；未来这些物品废弃后都会成为垃圾；水、电基础设施的建设和维护等等。相比之下，拿大棒子在小溪边捶打所带来的熵增加可谓九牛一毛。也就是说，我用的洗衣方式越高级，所导致的整体无序就越严重。不光是洗衣机，所有标志着我们的生活在进步的家用电器，其总体结果都是如此，越高级对环境的伤害越大。
从上面的例子可以得到一个结论：把一个地方弄干净一定会导致另外一个地方变脏，而且从总体来看一定比操作之前要更脏。那人们为什么还要这样做呢？因为局部暂时的效率、光鲜就在自己眼前，而污染和各种代价可以说是由全社会、全人类共同承担的。而地球很大、人类很多，通常人们无法在自己周围的整洁高级和世界上某地的落后肮脏之间建立起什么必然的联系。
在这些过程中，可不能误认为收获都是自己的，代价都在别人身上。别忘了，我们每个人都既是上游，又是下游，都会感受到整体环境的恶化和工作量的增加。所以，局部利益和整体利益并不矛盾。更复杂的技术、更大的能源需求、更繁重的垃圾处理工作，这些都不光是别人的事儿，我们每个人在别人眼里都是别人。
疲惫之源
在这种恶性循环之下，我们当然累坏了。这就好比一条蛇要追自己的尾巴，追得越努力目标就跑得越快，目标跑得越快就越需要追得努力，最终累垮在地。蛇追尾巴，看上去十分可笑，但人追逐有序的过程实际上就是这样的一场游戏。
人们越是想让一切井井有条、越是发明高级的效率化身、越是追求光鲜的物质生活，就越是在疯狂的制造无序。其结果就是社会的整体工作量与日俱增，而环境却越来越恶劣。看上去那些先进玩意儿都在给创造方便、节省时间，但我们省下来的时间远远不够替它们料理后事。前面已经举过数码相机、汽车的例子，那些都还只是对个人这个小局部的影响，在整体上远远不是它们所制造的全部麻烦，只不过我们没有把自己的疲惫和这些东西联系在一起。
为什么万能的机器人不能给我们带来幸福？因为它不是动画片里可以无视物理定律的机器猫。精密本身就是一种代价，要制造和维护万能机器人意味着学不完的专业知识、复杂的制造工具工艺、大量特殊材料的开采和提炼等等等等，每一个过程都在增加全社会的工作量，并有大量的污染和垃圾喷涌而出。先不说它的贡献，只要它能把自己制造的垃圾和废料处理干净就已经是伟大的第二类永动机了。再从经济现实来说，一个人得挣多少钱才能买得起这样的机器人？如果它真的把所有工作都干了，你又是怎么挣来钱的？别的地方也都是这样的机器人吗？不会是幻想着只有自己像康夫一样独享这样的小神仙吧。
由于生活中每一个细节归根结底都是广义的物理过程，所以这个故事可以套用在任何地方。例如在社会生活中，规章制度越多、越细致入微，它就越是会拘泥于局部利益，而带来整体的巨大耗损，这就是法律法规上的熵增加。在购物上，琳琅满目意味着挑选、犹豫的时间大幅增加，但不同商品的本质区别完全无法得知，最终的取舍将只好交给广告、价格、包装这些非核心信息上，反而大大增加了购物的盲目性。在交通方面，有人说当年即便是皇上从天津回北京也得走一整天，今天半小时就到了。这太片面了，皇上可不是家住天津却天天跑北京去上班。交通工具的提速缩短了某个具体行程的时间，但整体上它促进了城市规模的恶性膨胀，使绝大多数人在平常日子里的生活效率直线下降。
在这个过程中，传播工具的进步创造了无序的传媒，海量无序的信息将我们包裹得严严实实，夺走了我们感受生活的时间，甚至使我们丧失了感受生活的能力。结果，人们越是劳累，就越是想努力挣钱以挣脱这一切，幻想着有朝一日变身为媒体上那些令人羡慕的角色。所有企业都加大了营销力度，广告充斥而来，进一步煽动着每个人的物欲。无数高级物品以轻松为卖点进入寻常百姓家，但家里的科技含量越高，越是需要无微不至的技术支持。要么自己好好研究，要么花时间跟商家周旋。随着人们越来越忙，一次性用品大量增加，随之而来的就是相关垃圾的疯狂产生。给这些垃圾找地方反过来又成了整个社会的艰巨任务。在这个压力不断盘升的商业链条里，我们都是始作俑者，也都是受害者。
而孩子降生其间，当然会被拽进来。无序信息的包裹让他们对生活、对科学缺少淳朴直接的理解；丰足的物品扰乱了脑子里的头绪；大人们越来越忙，考试必然走向机械化。那些高级物件所带来的风险和负面效果让家长惶惶不可终日，带着孩子左避右闪，再加上由于脱离生活而产生的学习困难、商业的渗透和对未来的恐惧，都促使他们更多地走进教室，但结果又是更远地走出生活，开始了下一轮恶性循环。如果这种经济模式、这种消费主义、这种对科技盲目崇拜的思想不扭转，在这个过程中找出任何一个群体、单位、或个人作为替罪羊并加以制裁都会增加熵，并带来更大的混乱。
可持续生存
所以，我们的疲惫就是源自对金钱、对发展、对有序的盲目追求，而这种追求在整体上是毫无希望的。根据熵增加原理，少数人的先进背后，一定是大多数人的痛苦支撑。听上去好像有点绝望，这理论靠谱吗？既然恶性循环了这么多年，累是累点儿，可为什么大家确实都有盈余，社会总财富也的确在增加呢？
当然，人类总是在不断*前人的观点，但热力学第二定律自从一个半世纪前提出以来却一直是掌控一切的天条。熟悉熵的朋友都知道，熵增加的确定性和时间的方向性在物理上几乎是等效的。也就是说，如果你相信时光不可倒流，那就等同于承认了熵增加原理。英国物理学家爱丁顿对于这个定律的重要性有过一个生动的描述：
熵增加原理——热力学第二定律的地位，我认为在自然定律中应该是最高的。如果有人对你说：喂！伙计，你崇拜的宇宙理论有悖于麦克斯韦方程！这时我觉得倒霉的应该是麦克斯韦方程。但如果你的理论被发现与热力学第二定律不符，那我可以告诉你，除了陷入深深的耻辱外，别再做其他任何指望。
显然，让时光倒流更具*性，还是相信爱丁顿吧，一定是我们所信奉的经济理论包含着重大的问题。其实，只要从我们尴尬的内需拉动就可以找到端倪。中国的这片土地，十几亿人的需求还不够吗？在各种资源都紧巴巴的情况下竟然还需要拼命制造需求，这样的经济模式不荒谬吗？这拼的可真的是命啊！大家一起消费，一起簇拥着GDP红火增长的经济模式是以地球无限大、资源无限多为前提的。当人口还不是这么多的时候，当人类“改造”自然的能力还不太强的时候，当我们根本没有什么能耐搞全球化的时候，这一前提可以近似成立。但今天，危机已经多得让人应接不暇了。
可是，欧美人民的好榜样太诱人了，他们真的在过着我们所向往的“高级”生活。这就是整体和局部的关系，只要能够找到更大的承担代价的地方，保持局部的有序当然没问题。在我们周围，同样有很欧美的区域，但更多的还是“需要治理”的地方。根据熵增加原理，这两种地方之间的比例会如何演绎不言自明。除非中国能够作为一个整体找到一个更落后的地方，它愿意并且有能力成为我们的工业园和垃圾场，就跟欧美现在的做法一样。但地球有多大呢？我们这样一个十几亿人的大国，再找下家谈何容易。
面对危机，“可持续发展”变成了一个热门词汇，可是我们为什么像着了魔似的非得“发展”不可？我们在生活上想要追求的最本质的东西到底是什么？是快乐健康、悠闲自在还是紧张忙碌、学无止境？既然“城市让生活更美好”[2]，为什么建设了半天之后，稍有点时间我们就忙着往外跑？别忘了，在热力学第二定律面前，那些催着我们必须拼命“增长”的经济理论有着根源性的疏失。科技越发达、经济越增长，熵增加就越快。在能源和环境问题日益全球化的今天，欧美师傅自己都有点扛不住了。我们作为一个人口和资源矛盾如此尖锐的地方，看看怎样才能“可持续生存”才是当务之急。
美国科学家加德纳和萨博曾经这样精辟地描述经济：“如果一位外星人对一百年来地球人的活动作一记录，他可能会作出以下结论：人类所有经济活动的真正目标就是把原始物质变成有毒的废物，并采用燃烧、掩埋或者倾倒到海里的方式来逃避它们对人类的伤害。”
所谓原始物质，也就是石油、煤、各种矿物等等，其实都是太阳在过去几亿年里的劳动成果，而人是唯一会制造垃圾的生物，我们所生产的垃圾还要指望太阳每天一点一点地去处理。有的专家会告诉我们，不用担心熵增加，因为地球不是孤立系统，太阳有源源不断的能源输入。的确，那些矿产和化石能源就是太阳的不懈努力在地球上存下的熵减，但以今天人类的能力，正反两方面的速度太不成比例了。在原料方面，几亿年的成果，我们用短短一百年烧掉了一半；在垃圾方面，塑料自从发明到现在，所有的成品都还在地球的某个地方顽强地存在着。理解了这个过程，问题就很清楚了。经济生活中最主要最繁重的工作都是由太阳完成的，其中一部分花了它几亿年的时间，而另一部分还几乎全部堆在案头，那是它未来漫长岁月里的任务。所谓“财富”的产生就是因为我们没有支付给太阳任何费用。想想我们为什么能够花两块钱买下一节干电池吧，抛弃之后一亩地的污染是两块钱能够挽回的么？
也就是说，我们拼了半天命，所创造的“财富”其实是个很虚无的东西，在大自然的反扑面前，它将毫无还手之力。那我们该怎么办呢？说到这个问题，最让人觉得亏得慌，因为我们原本是一个对这一切了解得无比透彻的伟大民族。
[1] 孤立系统的一切自发过程均向着使其微观状态更无序的方向发展，如果要使系统回复到原先的有序状态是不可能的，除非外界对它做功。微观状态越混乱，则该系统的熵值越大，反之越小。所以说，孤立系统的熵值是永远增加的。
[2] 2010年上海世博会主题
参考资料：http://blog.sina.com.cn/s/blog_53ff1c7f0100gzxt.html
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时间：2023-10-14 10:38
物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
热力学第三定律可表述为“在热力学温度零度（即T=0开）时，一切完美晶体的熵值等于零。”所谓“完美晶体”是指没有任何缺陷的规则晶体。据此，利用量热数据，就可计算出任意物质在各种状态（物态、温度、压力）的熵值。
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时间：2023-10-14 10:39
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时间：2023-10-14 10:40
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