数学上解决函数的穿轴法,谁能讲下?

发布网友 发布时间：2023-05-16 12:19

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热心网友 时间：2024-12-03 23:18

这叫“数轴标根法”●原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn，则对于任意X＞Xn，不等式恒大于零，既最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做）

●做法:
1.分解因式，把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)；
2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根；
3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)；
4.注意看看题中不等号有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。

●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0；
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2；
⒊画数轴,并把根所在的点标上去；
⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向左画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸；
⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2。

●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式:
x(x+2)(x-1)(x-3)＞0
一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根
x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3
在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求的是＞0，
只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。
x＜-2或0＜x＜1或x＞3。

●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来；
⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数；
比如对于不等式(X-2)^2(X-3)＞0
(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点
而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

热心网友 时间：2024-12-03 23:18

一般穿轴法都有3个或3个以上的根，当根的那个X是偶数次幂就不穿，奇次幂就穿，如（x-1)^2(x-2)(x-3)<0
它有1、2、3，3个根，当1的根是2次方就不穿，2.3是1次方就穿

热心网友 时间：2024-12-03 23:19

从右到左，奇穿偶不穿。

热心网友 时间：2024-12-03 23:19

奇穿偶切