cos(wt)u(t)的傅里叶变换多少
发布网友
发布时间：2023-05-16 10:39
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-16 21:39
u(t) = {
0, t < 0,
1, t >= 0
}
cos(wt)u(t)可以表示为：
cos(wt)u(t) = cos(wt) [t >= 0]
傅里叶变换的定义是：
F(jw) = integral(f(t)* e^(-jwt) dt, -无穷到无穷)
所以将cos(wt)u(t)带入傅里叶变换的公式中得到：
F(jw) = integral(cos(wt) * e^(-jwt) dt, 0到无穷)
接着用欧拉公式将cos(wt)转化为指数形式：
cos(wt) = (e^(jwt) + e^(-jwt))/2
代入上式得到：
F(jw) = 1/2 * (integral(e^((jw-j)t)dt, 0到无穷) + integral(e^((-jw-j)t)dt, 0到无穷))
通过计算上述积分可以得到：
F(jw) = jw / (jw)^2 + 1
因此，cos(wt)u(t)的傅里叶变换为jw / (jw)^2 + 1。
