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在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,2cosC(acosC+ccosA)+b=0

发布网友 发布时间:2023-05-13 03:12

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2023-06-29 23:48

1、根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
2cosC(ksinAcosC+kcosAsinC)+ksinB=0
2cosCsin(A+C)+sinB=0
2cosCsinB+sinB=0
sinB(2cosC+1)=0
cosC=-1/2
C=2π/3
2、根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC
12=a^2+4-2a*2*(-1/2)=a^2+2a+4
a^2+2a-8=0
(a+4)(a-2)=0
a=2或-4(舍去)
所以S△ABC=(1/2)*absinC
=(1/2)*2*2*√3/2
=√3

热心网友 时间:2023-06-29 23:48

(Ⅰ)由正弦定理及2acosC+ccosA=b.
得2sinAcosC+sinCcosA=sinB
在△ABC中,A+B+C=π,
∴A+C=π-B,即sin(A+C)=sinB.
∴2sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)+sinAcosC=sinB+sinAcosC=sinB
∴sinAcosC=0
又∵0<A<π,0<C<π,
∴sinA>0.
∴cosC=0
∴C=
1
2
π

热心网友 时间:2023-06-29 23:48

希望对你有帮助

热心网友 时间:2023-06-29 23:49

acosc+acosc+ccosa=b
∴sinacosc+sinacosc+sinccosa=sinb
所以sinacosc+sin(a+c)=sinb
所以sinacosc=0
又因为abc为三角形内角,所以sina≠0,所以cosc=0
所以c=90°
所以sinb=cosa
所以(sina+cosa)max=根号2
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