1严格等于0.999999…

发布网友发布时间：2023-05-13 10:01

共1个回答

热心网友时间：2024-12-13 10:04

晚上看了一篇儿童读物《有理数大战无理数》，有理数这边1是司令，因为所有有理数都能用1来表示……，截图如下：

好像真的是这样，但事情好像没有这么简单，看到了1/3，我就想到了以前网上的那个“世纪之问”，拿一个等式表示就是：

1＝（1/3）*3＝0.333333…*3＝0.999999…

关于这个等式，网上还有证明：

确实很有道理。0.999999…难道真的等于1？要真是1，第一印象总感觉不太对，因为总差了0.000000…1。那么0.999999…是不是有理数呢？有理数定义如下：

显然，0.999999…是无限循环小数，也就属于有理数。那么就意味着它可以化为分数。按无限循环小数化分数的方法，我们试着对0.999999…进行操作：

按这个操作，那就是0.999999…＝9/9＝1

各种证据都说明，0.999999…＝1，那到底对不对？其实吧，是对的，拿无穷级数（极限的思想）来解释，就科学的多了：

0.999999…＝0.9+0.09+0.009+…

按等比级数求和公式，公比为0.1（<1），所以该无穷级数收敛。

按公式求得其和为0.9/（1-0.1）＝1，所以他俩是严格相等的。