线性代数 线性变换和基
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发布时间：2022-04-23 22:04
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时间：2023-07-23 17:54
T的矩阵A=
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 0
2 0 0 2
(2)
A的特征多项式：f(λ)=λ^4-3λ^3+2λ^2=λ^2(λ-1)(λ-2)
特征值：0，1，2
当λ=0时：A-λE=
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 0
2 0 0 2
特征向量：
0 1
1 0
-1 0
0 -1
当λ=1时：A-λE=
-1 1 1 0
0 0 1 0
0 0 -1 0
2 0 0 1
特征向量：
1
1
0
-2
当λ=2时：A-λE=
-2 1 1 0
0 -1 1 0
0 0 -2 0
2 0 0 0
特征向量：
0
0
0
1
A可以对角化：p^-1AP=diag(0,0,1,2)
P=
0 1 1 0
1 0 1 0
-1 0 0 0
0 -1 -2 1
P^-1=
0 0 -1 0
1 -1 -1 0
0 1 1 0
1 1 1 1
(3)
按P选取如下一组基：
y1=x-x^2
y2=1-x^3
y3=1+x-2x^3
y4=x^3
这时T的矩阵是：diag(0,0,1,2)追问写的非常好 马上就采纳！
有几个疑惑的地方：
1、如何判断一个矩阵是否可以相似对角化？前提是不是一定是方阵？
2、第三问是怎么做的 我该如何选取？教教我吧
