高中数学题——抛物线006

发布网友发布时间：2023-05-08 00:03

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热心网友时间：2024-11-23 20:41

设A(y1^2/2p,y1)B(y2^2/2p,y2)
tanα=y1/x1=2p/y1，tanβ=2p/y2
因为tan(α+β)=tan(π/4)=1，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
于是tanα+tanβ＝1-tanαtanβ（*）
2p(1/y1+1/y2)=1-4p^2/y1y2恒成立
而AB直线方程由两点式得为(y-y1)(y2^2/2p-y1^2/2p)=(x-y1^2/2p)(y2-y1)
等式两边同乘2p，然后对等号前面的括号内平方差得
(y-y1)(y2+y1)(y2-y1)=(2px-y1^2)(y2-y1)
由于AB不同，y2≠y1，约去y2-y1，去括号
y(y2+y1)-y1y2-y1^2=2px-y1^2，约去同类项，两边同除y1y2，得
y(1/y1+1/y2)=1+2px/y1y2
这就是直线方程的表达式，与恒等式*对照
y＝2p，x＝-2p时即化为*恒等式
即直线过定点(-2p,2p)

热心网友时间：2024-11-23 20:41

＝1-tanαtanβ（*）
2p(1/y1+1/y2)=1-4p^2/y1y2恒成立
而AB直线方程由两点式得为(y-y1)(y2^2/2p-y1^2/2p)=(x-y1^2/2p)(y2-y1)
等式两边同乘2p，然后对等号前面的括号内平方差得