“若a的b次方是无理数,则a,b是无理数”的逆命题 是什么
发布网友
发布时间：2023-05-05 15:43
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热心网友
时间：2023-11-17 13:59
取a=2,b=1/2,
则
a^b=根号2,
ab=1.
所以
a^b是无理数,ab是有理数.
所以该命题是假命题.
(2)“若a^b是无理数，则ab是无理数”的逆命题为：
若ab是无理数，则a^b是无理数。
该命题是假命题.
取a=根号2,b=2,
则
ab=2根号2,
a^b=2.
所以
ab是无理数,a^b是有理数.
所以该命题是假命题.
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证明假命题，只要举反例就行了。
举反例尽量往简单的方面去想,可以考虑特殊值,如0,1,-1,1/2,根号2等.
热心网友
时间：2023-11-17 13:59
否命题：若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
否命题是假的，下面给出证明，用反证法
若否命题是真命题，即若a的b次方不是无理数，则a，b不都是无理数
考察数[(√2)^(√2)]^(√2)，易知其值为2，不是无理数，由假设可知(√2)^(√2)与√2不都是无理数，因为√2是无理数，所以(√2)^(√2)不是无理数，再由假设可知√2不是无理数，矛盾！
于是否命题是假命题
这个命题是比较经典的，这种证法也很经典，非我原创，希望对楼主有帮助
