三角形ABC中 D是AB上的点 CD平分角ACB 三角形ACD面积是三角形BCD面积的三倍 求证S

CD平分∠ACB，由角平分线定理得AC/BC=AD/BD，即b/a=AD/BD 三角形ACD与三角形BCD等高，面积比为3：1知AD：BD=3：1=b：a 由正弦定理，sinB/sinA=b/a=3 BD=√2/2易求AD=3√2/2，设BC=t，则AC=3t BC²=BD²+CD²-2BD*CD*cosBDC AC²=AD²+CD...

因为 角ACB=90度，D是AB的中点，所以 CD=BD，因为 角ACD=角B，CD=BD，角EDC=角BDF，所以 三角形CDE全等于三角形BDF，所以 DE=DF，三角形EDF是等腰三角形。

即化简后为BD：CD 作BE//AC交AD延长线于点E ∵AC//BE ∴∠CAD=∠AEB 又∵∠ADC=∠BDE（对顶角相等）所以△ACD∽△EBD ∴BE：AC=BD：CD ∵AD平分∠BAC ∴角BAD=角CAD=角BEA ∴△ABE为等腰三角形 ∴AB=BE ∴BE：AC=AB：AC=BD：CD 又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD 即S△ABD：S△ACD...

（1）因为CD平分解ACB刚有角DCB=角DCA 角DCA+角A=角DCB+角B=90度 则有角A=角B=70度 （2）因为角A+角B+角ACB=180度 则角ACB=180度一角A-角B=40度 则角DCA=角DCB=20度 所以角AED=2角DCB=40度 角DEC=180度-角AED=140。。。

如图，延长CD至G，使DG=CD,因为AD=CD=BD,DG=CD,所以CG=AB，CG,AB互相平分，所以四边形GBCA是矩形，∴∠ACB=90°，又∵AD=CD,BD=CD,∴△ACD,△BCD是等腰三角形，又因为DE、DF是角BDC和角ADC的平分线，∴DF,DE分别垂直AC,BC,所以∠DFC,∠DEC为直角，∴四边形CFDE是矩形 纯手打望采纳 ...

先说明一下，应该是CD平分∠ACB，估计楼主是笔误。证明过程：延长AD至BC，和BC交于F点。则有 ∠ADC=∠FDC=90度，且∠ACD=∠DCF；所以三角形 ACD与三角形FDC是相等三角形。所以AD=DF， AC=CF BC-AC=BC-CF=FB 我们已知AE=EB，AD=DF，所以DE于FB平行，所以FB=2DE 即2DE=FB=BC-AC DE= 1...

可以得到.证明：过D作DE∥AC交BC于E,则：AD：BD=CE：BE,∠ACD=∠EDC,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ECD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE,∴CE：BE=DE：BE,∵ΔBDE∽ΔBAC,∴DE：BE=CA：CB,∴AD：BD=CA：CB.

应该是这样的

连接DE，则DE是中位线 所以DE//BC，所以角DEB=角CBE=角DBE 所以DB=DE 同理CE=DE 所以BD=CE,因为AB=2BD,AC=2CE 所以AB=AC

所以角ABD=角CBD 因为BD=BD 所以三角形DGB全等三角形DMB (AAS)所以DG=DM 因为CD平分角ACF 所以角ACD=角FCD 因为CD=CD 所以三角形DHC全等三角形DMC (AAS)所以DH=DM 所以DG=DH 因为AD=AD 所以直角三角形DGA全等直角三角形DHA (HL)所以角GAD=角CAD=1/2角CAG 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为...