求解数学题目,在三角形ABC中,AB=1,BC=2,求角C的取值范围

发布网友发布时间：2023-05-05 17:47

共3个回答

热心网友时间：2023-05-25 02:22

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0<C≤30 º
答案是余弦值在C∈（0，二分之π）cosc是个减函数最小值取得√3／2 所以是0＜c≤六分之π而不是二分之π＞c≥六分之π
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热心网友时间：2023-05-25 02:22

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0<C≤30 º

热心网友时间：2023-05-25 02:23

AB=1 BC=2 那么1<AC<3 所以角C是最小角