线性代数中,从矩阵AB=E可以推出AB=BA吗

发布网友 发布时间：2023-05-06 16:29

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热心网友 时间：2023-11-21 11:13

可以。
不妨证明如下命题：
若AB=E（或BA=E），则B=A^-1。（所证的即指A，B互逆）
证明：|A||B|=|E|=1，故|A|不为0，因而A的逆矩阵存在，于是
B=EB=（A^-1*A）B=A^-1（AB）=A^-1E=A^-1，
同理，A=B^-1。即证！
参考：同济大学线性代数第五版教材

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

如果A、B是方阵，那么AB=E等价于A、B互逆，即AB=BA=E。如果A、B不是方阵，如A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，AB也可能等于E，这种情况下，BA就不等于AB了。

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

可以。
不妨证明如下命题：
若AB=E（或BA=E），则B=A^-1。（所证的即指A，B互逆）
证明：|A||B|=|E|=1，故|A|不为0，因而A的逆矩阵存在，于是
B=EB=（A^-1*A）B=A^-1（AB）=A^-1E=A^-1，
同理，A=B^-1。即证！
参考：同济大学线性代数第五版教材

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

嗯，由AB=E知道A,B互为逆矩阵，所以AB=BA=E。

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

可以。
不妨证明如下命题：
若AB=E（或BA=E），则B=A^-1。（所证的即指A，B互逆）
证明：|A||B|=|E|=1，故|A|不为0，因而A的逆矩阵存在，于是
B=EB=（A^-1*A）B=A^-1（AB）=A^-1E=A^-1，
同理，A=B^-1。即证！
参考：同济大学线性代数第五版教材

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

如果A、B是方阵，那么AB=E等价于A、B互逆，即AB=BA=E。如果A、B不是方阵，如A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，AB也可能等于E，这种情况下，BA就不等于AB了。

热心网友 时间：2023-11-21 11:14

嗯，由AB=E知道A,B互为逆矩阵，所以AB=BA=E。

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

如果A、B是方阵，那么AB=E等价于A、B互逆，即AB=BA=E。如果A、B不是方阵，如A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，AB也可能等于E，这种情况下，BA就不等于AB了。

热心网友 时间：2023-11-21 11:13

嗯，由AB=E知道A,B互为逆矩阵，所以AB=BA=E。