概率基础1:概率的几种类型
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发布时间：2023-05-11 14:09
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时间：2023-09-14 16:20
1、古典概型：存在n种等可能结果。
比如做单项选择题的时候瞎蒙，概率都是1/4；掷骰子每个点数的概率都是1/6；掷硬币正反面的概率都是1/2。
计算步骤：
1）计算n，有多少种可能；
2）计算时间A包含的可能数m；
3）P=m/n。
比如，掷骰子点数为奇数的概率是多少？
1）掷骰子点数有6中可能：n=6
2）点数为奇包含3种可能：m=3
3）P=50%
2、独立重复：每次的概率一样，n次相互没有影响。
计算步骤：
1）执行次数n，成功k次，每次的概率p
2）成功k次的概率 P(n=k)=[C(n,k)]*[P^k]*[q^(n-k)]
比如，掷骰子5次，有3次是6点的概率。
1)执行次数n=5，成功3次，每次的概率1/6
P=C(5,3)[(1/6)^3]*[(5/6)^2]
3、分步概型（条件概率）：
1）有A，B···步骤，
2）A有A1，A2···等结果，B有B1B2···等结果，
3）A的结果对B有影响。
计算方法，用全概率公式：
P（B2）
=P(A1)*P（B2/A1）+P(A2)*P（B2/A2）
可能有人看到公式就晕了。不要怕，举个例子就明白了。
假设明天放假，我要决定明天做什么，但是做什么受天气的影响，如果晴天我更想出去玩（概率2/3），雨天出去玩的意愿降低到（概率1/3），那么我明天不出去玩的概率是多少。
1）有先看天气，在决定干什么，两个步骤。
2）A有晴天（概率2/3），雨天（概率1/3）；B有出去玩和在家歇着。
3）A的结果对B有影响，晴天出去玩的概率为2/3，雨天出去玩的概率为1/3。
所以在家歇着的概率P（B2）是多少？
P（B2）
=P(A1)*P（B2/A1）+P(A2)*P（B2/A2）
=晴天的概率*晴天歇着的概率+雨天的概率*雨天歇着的概率
=(2/3)*(1/3)+(1/3)*(2/3)
=4/9
如果这个例子看不懂也没关系，再来一个更简单的例子。
现在盒子里面有2个次品，8个正品，无房会抽2个，第二个是次品的概率是多少？
1）抽两次，共两步
2）第二次受第一次的影响
两种情况：
1）第一次是正品，第二次是次品。概率P1=8/10*2/9
2）第一次是次品，第二次是次品。概率P2=2/10*1/9
全概率P=16/90+2/90=18/90
