证明至少存在一点 a∈(0,2) 使得 e的a次方 = a+3

发布网友发布时间：2023-05-11 09:11

共5个回答

热心网友时间：2023-11-26 06:16

你好，解答如下：
令f（x）= e^x - x - 3
则f（0）= -2 ＜ 0
f（2）= e² - 5 ＞0
因为f（x）在（0,2）上连续，所以肯定存在一点，满足f（x0）= 0
所以至少存在一点 a∈(0,2) 使得 e的a次方 = a+3

热心网友时间：2023-11-26 06:16

证明：由题设f(a)=e^a-a-3 a属于(0,2)
对f(a)求导：f(a)'=e^a-1 a属于(0,2)
显然f(a)'>0 故原函数单调递增，又因为f(0)<0 f(2)>0
即一定存在一点a使得 f(a)=0=e^a-a-3

参考资料：F

热心网友时间：2023-11-26 06:17

设f(x)=e^x-x-3
求导
f'(x)=e^x-1=0
得 x=0
函数在 x=0处取得最小值为
f(0)=1-3=-2
最小值为 -2
随便去一个点
f(2)=e²-5
因为函数 f(x)在 (0,2)上式连续的
所以在这其中必定有一个 f(x)=0
所以至少在一点 a∈(0,2) 使得 e的a次方 = a+3

热心网友时间：2023-11-26 06:17

设：f(x)=(e^x)－x－3，则：
f(x)=(e^x)－1
则函数f(x)在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)上递增，所以f(x)在(0，2)上递增
又：f(0)=－2，f(2)=e²－5>0
则：存在一点a∈(0，2)，使得e^a=a＋3

热心网友时间：2023-11-26 06:18

y=e^a-a-3
a=0 y=1-0-3=-2<0
a=2 y=e^2-2-3=e^2-5>0
所以至少存在一点 a∈(0,2) 使得 e的a次方 = a+3