用短除法求三个数的最小公倍数和最大公约数

发布网友发布时间：2022-04-23 20:09

共4个回答

热心网友时间：2023-08-29 10:17

例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除，如附图1。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它无此因数的数则原样落下。最后把所有因数和最终剩下每两个都是互质关系（除1以外没有其他公因数）的数连乘即得到最小公倍数。如图2。

热心网友时间：2023-08-29 10:18

4 5 30直接用2来除，只除4与30，等于2与15，然后用5除等于5与3，然后互质了，最后最大公因数等于2，最小公倍数是···好像不太清楚

热心网友时间：2023-08-29 10:18

上面有个人讲的太繁琐，我给你最简单的方法：先用三个数的公约数除，剩下的余数继续用其中任意两个数的公约数除（不能除的那个数直接落下来），直到余数中任何两个数都互质！所有的商和余数乘起来就是最小公倍数，最大公约数是三个数公共的约数之积！明白了吗小鬼？呵

热心网友时间：2023-08-29 10:19

看了这个例子你就会了