在菱形ABCD中,角BAD为60度,P是AC边上的动点,M是AB边上的中点.已知PM+PB的最小距离为3,求菱形的边长.

发布网友发布时间：2023-04-25 10:10

共2个回答

热心网友时间：2023-10-15 09:29

边长为2√3
解：连接BD,因为菱形ABCD,所以对角线互相垂直平分,所以点B关于AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则点P为使PM+PB的值最小的点.PM+PB的最小值为DM的长=3.
在菱形ABCD中，∠BAD=60度,连接BD,则△ABD为等边三角形,因为M是AB的中点,所以DM垂直AB,
∠BAD=60度,所以∠ADM=30度,所以AD=2AM,根据勾股定理求得AB²=AD²=(AD/2)²+3²,
AD=2√3
因为△ABD为等边三角形,所以AB=AD=2√3

热心网友时间：2023-10-15 09:29

连PD,易证PB=PD
则PM+PB=PM+PD最短时P在DM上，即PM+PB最短为DM
而在菱形ABCD中∠BAD=60°，故△ABD为等边三角形
又AM=BM
∴DM=√3/2AD=3
故AD=2√3
即菱形的边长为2√3