利用相似三角形解决实际问题。
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发布时间：2023-04-24 15:56
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时间：2023-04-25 06:31
（1）∵BC=2，AC=CN+PN=12，
∴AB=12-2=10．
∴x的取值范围是：0≤x≤10．
（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6．
∴AP=AC-PC=12-6=6．
即当∠CPN=60°时，x=6分米．
（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形．
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PO= ．
在Rt△MOP中，PM=6，
∴MO2=PM2-PO2=62-（6- x）2=6x- x2．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC．
∵∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，
∴△CMO∽△CEH．
∴ ．
∴ ，
∴EH2=9•MO2=9•（6x- x2）．
∴y=π•EH2=9π（6x- x2），
即y=- πx2+54πx．
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