对应分析的基本思想

发布网友发布时间：2023-04-24 09:59

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热心网友时间：2023-10-11 21:42

对应分析的基本思想是由于R型因子分析和Q型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，所以它们之间一定存在内在的联系。

对应分析就是通过一个过渡矩阵Z将两者有机地结合起来。这种方法的关键是利用一种数据变换方法，使含有n个样品、p个变量的原始数据矩阵X（=xij）n×p变成另一个矩阵Z。由于分析变量之间关系的协方差矩阵R=ZTZ和分析样品之间关系的协方差。

矩阵Q=ZZT具有相同的非零特征根，可以很方便地借助R型因子分析而得到Q型因子分析的结论。对协方差矩阵R、Q进行因子分析，分别能提取两个最重要的公因子R1、R2与Q1、Q2及对应的因子载荷，并且可以画出两个因子载荷的散点图。

由于这两个图所表示的载荷可以配对，于是就可以把这两个因子载荷的两个散点图画到同一张图中，并以此来直观地显示变量与样品之间的相互关系。

对应分析是将R型因子分析与Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法，它可以从R型因子分析的结果出发，很容易得到Q型因子分析的结果。对应分析不仅适用于数量型变量，而且还适用于品质型变量。

更重要的是，它可以把变量和样品反映在相同坐标轴的一张图形上，这样就把变量和样品联系起来，便于解释和推断。

对应分析可以反映如下3方面的信息：

1、反映变量之间的关系。邻近的变量点表示变量间关系密切。

2、反映样品之间的关系。邻近的样品点具有相似性质，可以认为属于同一类。

3、反映变量与样品之间的关系。同一类型的样品点被邻近的变量所表征。