已知三角形ABC的面积=5.5,点B(3,3),点C(2,-1),求点A的坐标

发布网友发布时间：2023-04-24 19:43

共1个回答

热心网友时间：2023-10-13 03:17

设点A的坐标为(x,y)，则三角形ABC的面积可以用以下公式计算：
面积 = 1/2 * |(x₂y₃ - x₃y₂ - x₁y₃ + x₃y₁ + x₁y₂ - x₂y₁)|
其中，(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)分别为三角形ABC的三个顶点坐标。
将已知条件代入公式，得到：
5.5 = 1/2 * |(3y - 3x - 2 - 3 - 2y + x)|
化简得：
11 = |(x - 5y + 1)|
因为面积为正数，所以绝对值中的表达式必须为正数或零，即：
x - 5y + 1 = 11 或 x - 5y + 1 = -11
解得：
x = 5y - 10 或 x = 5y + 12
因此，点A的坐标可以是(x,y) = (5y-10,y) 或 (x,y) = (5y+12,y)。根据已知点B和点C的坐标，可以确定点A在直线y = -x + 6和直线y = (1/5)x + (16/5)上，因此可以将y代入这两个方程中，求出对应的x值，即可得到点A的坐标。计算得：
当y = 1，x = -5，点A的坐标为(-5,1)；
当y = 4，x = 4，点A的坐标为(4,4/5)。
因此，点A的坐标可以是(-5,1)或(4,4/5)。