指数函数定义

发布网友发布时间：2023-04-13 02:47

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热心网友时间：2023-08-17 02:39

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
　　在函数y=a^x中可以看到：
　　（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
　　同时a等于0一般也不考虑。
　　（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
　　（3）函数图形都是下凹的。
　　（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
　　（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
　　（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
　　（7）函数总是通过（0，1）这点
　　（8）显然指数函数无界。
　　（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数是，此函数图像是偶函数。

热心网友时间：2023-08-17 02:39

形如 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的函数叫指数函数，
如 y = 2^x ，y = 3.5^x ，y = (1/2)^x 等。

热心网友时间：2023-08-17 02:40

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。