动量算符的共轭是什么
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发布时间：2023-04-13 01:45
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时间：2023-10-08 19:11
往浅显地说，广义坐标和广义动量地共轭关系就是“配对”。从拉格朗日形式入手，作正则变换得到哈密顿形式，动量就是
于是 就是 的共轭动量，它们两者之间互相共轭。而当 时， 和 则不是互相共轭的。
如果从泊松括号来看，我们有
换言之，在一组正则坐标中，泊松括号不为零的那一对就是互相共轭的。这么说来，量子力学中把对易子和共轭联系起来也不无道理。
从泊松括号来看待共轭关系有个好处就是，因为正则变换不改变泊松括号，所以共轭关系不会依赖于正则坐标的选择。至于正则变换不改变泊松括号的更本质原因，是因为泊松括号有其几何定义而非坐标定义，当然这就涉及到辛几何的内容了。辛流形就是配备了非退化二形式场 的 维流形 。在局部正则坐标的表示下这个二形式场就是
这里也能看出一些共轭的关系。借助二形式场可以建立 和 之间的自然对应，就像黎曼流形上度规所做的事情一样。我们把这个对应关系下从 到 的映射记为 ，则泊松括号 就是 沿 的方向导数。
