如图所示，沿竖直杆匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉着水平面上的物体B向右运动
发布网友
发布时间：2023-04-11 21:57
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热心网友
时间：2023-10-20 08:22
★★【！！楼主，正解在此！！】★★
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楼主好，首先答案是B。
楼主如果是高三的话，该题可以很简单的求解出来。如果还在高一的话，会有一点儿麻烦，因为严格的分析过程需要用到极限和导数的基本知识。
【假设楼主高三】
设：物体A和B的速度分别为VA，VB；
绳子向右伸长的速度VL。
（1）判定速度
VB = VL
VL = VA×cosθ，这一关系楼主可画图证明，严格证明需用到极限和导数的知识。
从而VB = VA×cosθ, θ随A下滑而减小，于是VB在逐渐增大即B在向右做加速运动。
（2）判定加速度
加速度是速度对时间的导数，所以B的加速度aB = VA*-sinθ*(dθ/dt)（θ = arctan[d/(d0+VA*t)], cosθ的导数是 -sinθ，dθ/dt是负数其绝对值也在减小），因此θ变小从而aB变小。
综上，正确选项为B
【假设楼主高一】
（1）有关B的速度分析同上
（2）加速度分析
A做匀速向下运动，从而在竖直方向上满足受力平衡。设绳子对A的拉力为FL，竖直杆的摩擦系数为u（若光滑则u=0）。在竖直方向上有：
FL*cosθ+ u*FL*sinθ = Ma*g，其中Ma为A的质量。
于是：
FL = mg/(cosθ+ usinθ),当θ由90度变为0度时，FL先增大后减小，FL变化的转折点由摩擦系数u决定。
设水平面的摩擦系数为u'，则物体B受到向右的合力FB = FL - u'Mb*g。
结合对FL的分析，当θ由90度变为0度时，FB也会先增大后减小，B向右的加速度随之先增大后减小
因此，通过受力分析不能确定物体B的加速度。
特殊情况下，u=0即竖直杆光滑，此时FL一直减小，从而B向右的加速度也会不断变小。
因此当用受力分析时，关键点在摩擦系数u，而题目中没有明确说明。因此我们无法判断FL的大小。事实上，在题目所描述的环境下，物体A要做匀速下滑运动需要满足一定的条件，那就是能量守恒——整个系统损失的重力势能 = 两物体增加的动能+热能（如果有摩擦的话），这里就需要u和θ满足一定的关系。如果这样分析下去就复杂了，
这样的话，我们可以通过对速度直接求导来判定B的加速度，如上文所述。
【进一步讨论】
实际上本文的重点是如何得出VL = VA×cosθ这一关系式，之前几个达人的回答可能有点儿问题。
对于这一关系时的严格证明，楼主可以请教物理老师。如果还有不明白的，楼主可以给我发消息~
---------------------------- So is the answer，thanks! -----------------------------
热心网友
时间：2023-10-20 08:22
热心网友
时间：2023-10-20 08:23
供参考！
热心网友
时间：2023-10-20 08:24
