直角三角形ab长6ac为长8,bc为10,p是斜边上的动点,pe垂直于ab,pf垂直于bc,组成的aepf矩形对角线最短为多少
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发布时间：2023-05-02 22:02
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热心网友
时间：2023-10-17 00:34
由点到直线的距离为垂线段最短知，
当ap垂直bc时，组成的aepf矩形对角线ap最短
此时，因为角b公共
所以直角三角形abp相似于直角三角形cba
有 ap:ca=ab:cb
所以对角线最短为
ap=ca×ab/cb=8×6/10=24/5=4.8
热心网友
时间：2023-10-17 00:35
设PE=4x,则eb=3x,ae=6-3x
根据勾股定理得对角线
PA^2=pe^2 +ae^2=x^2+(6-3x)^2=(5x-18/5)^2+576/25
因为4x大于零且小于8 ，所以X大于0且小于2
当5x-18/5=0时 x=18/25 （X大于0且小于2）时
有最小值24/5
