高二数学题!!!悬赏50!!
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发布时间:2023-04-30 20:30
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热心网友
时间:2023-06-27 20:45
(1)
证:∵b/cosB=a/cosA
∴由正弦定理得:sinB/cosB=sinA/cosA
整理得:sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
∵A和B为三角形中的角
∴A=B
∴△ABC为等腰三角形。
(2)
解:∵a²b²cosC=a²+b²-c²,cosC=(a²+b²-c²)/2ab
∴a²+b²-c²=0或ab/2=1,得:ab=2
① 若a²+b²-c²=0,则△ABC为等腰直角三角形,C=π/2
则A=π/4
②ab=2
∵S△ABC=(absinC)/2=sinC=√3/2
∴C=π/3或2π/3
∵A=B
∴当C=π/3时,A=π/3;
当C=2π/3时,A=π/6;
综上,A=π/4或π/3或π/6。
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
热心网友
时间:2023-06-27 20:46
∵a²b²cosC=a²+b²-c²=2abcosC
∴ab=2
S△ABC=√3/2=0.5absinC
∴sinC=√3/2
∴∠C=60°或120°
根据正弦定理可得
b/sinB=a/sinA
∴a/b=sinA/sinB
b/cosB=a/cosA
∴a/b=cosA/cosB
∴sinA/sinB=cosA/cosB
∴sinAcosB-sinBcosA=0
∴sin(A-B)=0
∴A-B=0
∴ABC为等腰三角形
∴若∠C=60°则∠A=60°
若∠C=120°则∠A=30°
热心网友
时间:2023-06-27 20:46
b/cosB=a/cosA
b/a=cosB/cosA
sinB/sinA=cosB/cosA
sinAcosB=cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
即三角形ABC为等腰三角形。
因为A=B,则:a=b,则:
a²b²cosC=a²+b²-c²=2abcosC,
ab=2,则:a=b=√2
S=(1/2)absinC=√3/2,则:
sinC=√3/2
C=60°或者C=120°
从而,A=60°或A=30°
热心网友
时间:2023-06-27 20:47
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB 结合 b/cosB=a/cosA 可知tanA=tanB 显然A,B均小于180° 故
A=B 所以ABC是等腰三角形。
由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 则有,ab(a^2+b^2-c^2)=2(a^2+b^2-c^2) 若a^2+b^2-c^2=0
那么ABC是RT三角形,C为直角。那么A=B=45° 但此时不满足面积。
若a^2+b^2-c^2不等于0 那么ab=2 ,由面积公式 S三角形abc=(1/2 )absinC= 根号3/2 ,sinC=根号3/2 . C=60° 或120° 所以A=60°或30°
综上,A=60 或30
热心网友
时间:2023-06-27 20:47
由正弦定理得b/sinB=a/sinA,又因为b/cosB=a/cosA,所以sinAcosA-sinBcosB=0,
推出sin(A-B)=0,所以A=B,即三角形ABC为等腰三角形。
热心网友
时间:2023-06-27 20:48
证:1. 由正弦定理
b/a=sinB/sinA
由于 b/cosB=a/cosA,
所以
b/a=sinB/sinA=cosB/cosA
即有 sinAcosB-cosAsinB=0
从而 sin(A-B)=0, A-B= kπ, k为整数。
由于 0<角A,角B<π,所以-π<角A-B<π,
A-B=0,即A=B
所以三角形ABC为等腰三角形。
2. 因为A=B,所以a=b。
由余弦定理,a²+b²-c²=2ab cosC
由题意,2abcosC=a²b²cosC,
若cosC=0, 则C=π/2。
从而 A=B=π/4。
若cosC 不为0,则
2ab=a²b²,
由a=b,可得2a²=1,
由于 S三角形ABC = absinC/2=a²sinc/2 = 根号3/2
所以 sinC=根号3/2, C=π/3,或2π/3.
A=B=(π-C)/2= π/3,或π/6