设函数f（x）在数集x上有定义，试证函数f（x）在x上有界的充分必要条件是它在x上既有上界又有下界

发布网友发布时间：2023-05-05 10:33

共1个回答

热心网友时间：2023-11-09 20:39

这个很好证明，先证必要性，f(x)在X上有界，意味着存在M>0，使得对任意x属于X，有|f(x)|≤M，把绝对值打开，就是-M≤f(x)≤M，因此f(x)在X上有上界M和下界-M；再证充分性，f(x)在X上有上下界，意味着存在P和Q，使得对任意x属于X，有Q≤f(x)≤P，取M=max{|P|,|Q|}，则有|f(x)|≤M，因此f(x)在X上有界。

热心网友时间：2023-11-09 20:39

这个很好证明，先证必要性，f(x)在X上有界，意味着存在M>0，使得对任意x属于X，有|f(x)|≤M，把绝对值打开，就是-M≤f(x)≤M，因此f(x)在X上有上界M和下界-M；再证充分性，f(x)在X上有上下界，意味着存在P和Q，使得对任意x属于X，有Q≤f(x)≤P，取M=max{|P|,|Q|}，则有|f(x)|≤M，因此f(x)在X上有界。

热心网友时间：2023-11-09 20:39

这个很好证明，先证必要性，f(x)在X上有界，意味着存在M>0，使得对任意x属于X，有|f(x)|≤M，把绝对值打开，就是-M≤f(x)≤M，因此f(x)在X上有上界M和下界-M；再证充分性，f(x)在X上有上下界，意味着存在P和Q，使得对任意x属于X，有Q≤f(x)≤P，取M=max{|P|,|Q|}，则有|f(x)|≤M，因此f(x)在X上有界。

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