（2013?黄埔区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）

发布网友发布时间：2023-05-04 14:33

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热心网友时间：2023-10-30 20:38

解：（1）如图1，
由

＝

m+2

，
得 m=2，
连结AD、BD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°
又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；

（2）如图1，连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4
∴AD=2，BD＝2

，
∵

＝

，
∴AP＝

，BP＝

，
∵∠APC=∠DPB，∠ACD=∠ABD
∴△APC∽△DPB
∴

＝

，
∴AC?DP=AP?DB=

×2

①，
PC?DP=AP?BP=

②
同理△CPB∽△APD
∴

＝

，
∴BC?DP=BP?AD=

×2=

③，
由①得AC＝

3DP

，由③得BC＝

3DP

，
AC：BC＝

：

＝

，
在△ABC中，AB=4，
∴(

3DP

)2+(

3DP

)2＝42，
∴DP＝

由②PC?DP＝PC?

＝

，
得PC＝

∴DC＝CP+PD＝

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