4-20抽屉原理
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发布时间：2023-05-03 14:28
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时间：2023-10-20 22:04
例题一：☆☆☆ 四一班小朋友学雷锋，一共13人。教数学的张老师说：“你们中间至少有2个人是同一个月出生的。” 你知道张老师这样说对吗？
找苹果，找抽屉，做除法，用原理，得结论
例题二：☆☆☆ 在大街上随便找来13个人，其中至少有两个人属相相同。
第一抽屉原理
原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
例题三： ☆☆☆ 某班同学去买书，语数外三种，任意买1 2 3本。至少有多少才能发生相同的结果？
任意6个不同的自然数，其中至少有2个数的差是5的倍数，这是为什么？
一副扑克牌54张 至少拿出多少只才能保证有3张点数相同？
讲400张卡片分给若干个同学，每人分到的张数不超过11张，试说明至少有7个同学分到的卡片数相同。
最不利原理：
例题一：☆☆☆ 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果味、巧克力味、香芋味，每种都是20个，如果闭着眼睛拿里面的果冻，至少拿多少个，才能保证拿到香芋口味的果冻呢？ 至少拿出多少个，才能保证拿到两种口味？
例题二：☆☆☆ 口袋里有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？至少取多少根才能保证取到两双不同颜色的筷子？至少取多少根才能保证取到两双颜色相同的筷子？
10+10+1=21根
10+2+1=13根
3×3+1=10根
保证什么？最坏能怎么样？再坚持一下。
例题三：☆☆☆ 布袋里有大小相同颜色不同的一些球，其中红色10个，白色9个，*8个，蓝色3个，绿色1个。那么去多少个球，才能保证取出4个颜色相同的球？
1+3+3+3+3+1=14
例题四：☆☆☆☆ 将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套、9只绿手套放在一个布袋里，请问：至少拿出多少只手套才能拿到颜色相同的两双手套？ 一次至少拿出多少手套，才能保证两双不同的手套？
1+2+3+3+3+1=13
9+1+1+1+1+1=14
例题五：☆☆☆☆ 一副扑克牌54张 至少拿出多少只才能保证有3张花色的牌？ 一次拿多少才能抽出保证3 种 不同花色牌。
要怎么样：某种花色3张，
最倒霉怎么样：大小王2张+每种花色2张
坚持一步怎么样： 任意花色再来一张，实现目标 2+2×4+1=11（张）
第二问： 要每其中3种花色都有
最倒霉：13张某种花色，13张另一种花色，2张大小王就是没有第三种花色。
坚持一步：再摸一张，实现目标
例题六：☆☆☆☆☆ 从大街上至少选出多少人，才能保证至少3人属相相同？为保证至少5人属相相同，不保证6个人属相相同，那么总人数应该在什么范围？
最倒霉：每种属相都来了2个人，一共2×12个人，就是没有第三个人。
坚持一步：又来了一个人 2×12+1=25（人）
第二问：4×12＋1=49 实现五个人 5×12＋1=61人保证6个人一样。60-1不保证6个人属相完全一样。因此 49-60之间的人数，既保证5人相同，又不保证6人相同。
（200-1）÷7=28……3 最倒霉的情况是每人7块，手里还有1块饼干才能保证。
检验：200÷28=7……
