数学奥数题解题技巧积累

发布网友发布时间：2023-04-13 22:12

共1个回答

热心网友时间：2023-10-10 10:04

　　1、直观画图法：解小学数学奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的'联系，抓住问题的本质，迅速解题。

　　2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

　　3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

　　4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

　　5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

　　6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

　　奥数题的七种解题方法

　　题目：计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000，最后结果是( )

　　(A)0 　　 (B)-1

　　(第十届“希望杯”初一培训题)

　　原题所给的参*为：

　　原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(1994-1995-1996+1997)+(1998-1999)-2000=1+0+0+…+0-1-2000=-2000，故选(D)。

　　以上解法我们权且称作不均匀分组法。下面我们再给出几种不同解法。

　　解法一：观察法

　　∵1+2-3-4=-4，1+2-3-4+5+6-7-8=-8，1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，…

　　经观察知，每一“片断”的代数和均为参加运算的最后一个数，故原式=-2000，选(D)。

　　解法二：小段均匀分组法

　　将式中每连续4个数分为一组，则有1+2-3-4=-4，5+6-7-8=-4，9+10-11-12=-4，…，∴2000÷4=500(组)，故原式=500×(-4)=-2000.

　　解法三：凑零法

　　∵-0+1+2-3=0，-4+5+6-7=0，…，-1996+1997+1998-1999=0，∴原式=0+0+…+0-2000=-2000.

　　解法四：大段均匀分组法

　　按个位数0，1，2，3，…，8，9分为一大组，进行计算，则有

　　1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1，

　　又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1

　　而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1

　　另外：30-31-32+33+34-35-36+37+38-39=-1，…

　　1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999=-1.

　　∴原式=1-1+1-1+…+1-1-2000=0+0+…+0-2000=-2000.

　　解法五：添数法

　　每一个方框数之和为-2，而这样的方框有1000个，将每个方框中添加2，故有：原式+2000=0.

　　∴原式=-2000.

　　解法六：隔数相加法

　　在1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000中

　　隔数相加：如1-3=-2，2-4=-2，5-7=-2，…，这样的数对共有1000对，∴原式=-2×1000=-2000.

　　解法七：倒序错位相加法

　　令1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000=T

　　∴有1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000

　　故2T=3-2003-2003+3=-4000，∴T=-2000.