高度为5的3阶b树含有的关键字个数至少是

发布网友发布时间：2023-04-28 19:34

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热心网友时间：2023-10-29 19:47

高度为 5 的 3 阶 B 树含有的关键字个数至少是（B）。

A、15

B、31

C、62

D、242

解析：

1）B树通过向上“*”结点增加树的高度；

2）B树的所有叶子结点都在同一层上；

因此树深达到5时，最后一次一层是满的，即5层的满二叉树（算叶子结点一层共25-1）

知识点详解

B树

①定义与性质

B树也叫B-树。B树是一种平衡的多分树，通常我们说m阶的B树，是二叉排序树的一种扩展，它必须满足如下条件：

每个结点最多只有m-1个关键字。

根结点最少可以只有1个关键字。

非根结点至少有m/2个关键字。

每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。

根结点的关键字数量范围为[1,m-1]；非根结点的关键字数量范围为[m/2,m-1]；

②B树的插入

在进行B树的插入时，根据上面提到的B树的性质，我们可以总结出一条准则: 在向B树插入结点时，先判断当前结点关键字的个数是否小于等于m-1，如果满足，直接插入即可，如果不满足，将结点的中间的关键字将这个结点分为左右两部分，中间的结点放到父结点中即可。下面我们来看具体的例子: Q：向一颗5阶B树中插入关键字A：5阶B树中，每个结点最多有4个关键字，最少有2个关键字(根结点除外)。

插入15，30，45，60。