《概率论》中互不相容,对立,独立与不相关之间的联系与区别是什么？

发布网友发布时间：2022-04-23 22:32

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热心网友时间：2023-10-12 06:50

1.互不相容和对立事件的区别和联系。

互不相容：一个发生,另一个必然不发生，它们在一个概率空间内。

对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

区别和联系：互不相容中两个事件可以发生一个也可以不发生，对立事件有且仅有一个事件发生。

2.独立与不相关之间的联系与区别。

独立事件：两个事情互不相关，也可以指不同的概率事件，它们不在一相概率空间内。

不相关事件：不线性相关。

区别和联系：独立一定不相关，而不相关不一定独立。

扩展资料：

两个随机变量X，Y，两个事件A，B。
A，B相互独立是指 P(A∩B)=P(A)*P(B)，X，Y相互独立是指任何由X定义出的事件A都和任何 Y定义出来的事件B相互独立。
A，B互不相容是指 P(A∩B)=0。
X，Y互不相关是指 X，Y 不线性相关(协方差Cov(X，Y)是零)，但不一定是独立的。

参考资料：百度百科-对立事件百度百科-互斥事件百度百科-相互独立

热心网友时间：2023-10-12 06:51

1.对立的事件一定是互不相容的事件，反之不成立。
若A与B互不相容，且A与B的和事件等于样本空间，则A与B是对立. 也就是说，对立比互不相容多一个条件.

2.相互独立的的随机一定是不相关的随机变量，反之不成立。但对于一种特殊情况，也就是：
若(X,Y)是服从二维正态分布的随机向量，则X与Y相互独立和X与Y不相关是等价的.

3. 若P(A)>0,P(B)>0,则A与B互不相容和A与B相互独立不能同时成立.

4. 概率不为零且相互对立的两个事件一定不是相互独立的.因为相互对立的事件首先是互不相容的，由第3条可知，它们一定不独立.

暂时想到这些，有什么问题还可以交流.