计算r=21的欧拉函数并列出所有与21互质的数?

发布网友发布时间：2023-05-08 08:47

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热心网友时间：2023-05-08 08:48

欧拉函数，也称为φ函数，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。设n是一个正整数，则欧拉函数φ(n)的计算公式为：
φ(n) = n × (1 - 1/p1) × (1 - 1/p2) × ... × (1 - 1/pk)

其中，p1、p2、...、pk是n的所有不同质因数。

对于r=21，可以先分解质因数，得到21=3 × 7。因此，

φ(21) = 21 × (1 - 1/3) × (1 - 1/7) = 12

即21的欧拉函数值为12。

所有与21互质的正整数是指小于21且与21没有公因数的所有正整数。由于21=3 × 7，因此与21互质的正整数必须同时不是3的倍数和不是7的倍数。因此，可以列出与21互质的正整数如下：

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20

其中，共有12个正整数与21互质，与欧拉函数的值一致。

希望对你有所帮助