在三角形ABC中 ,Tan2B=TanA*TanC,求B的取值范围?
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发布时间:2023-05-08 15:01
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热心网友
时间:2024-11-25 09:41
一般解法:由tanA�6�1tanC=tan2B>0得tanA>0,tanC=0,∠A、∠C为锐角,下面只须
证∠B为锐角,为此须通过复杂的正、余弦定理进行运算、麻烦。
特殊解法:把己知条件中tanA�6�1tanC>tan2B与等比数列相联,发现等式中意味着tanB是tanA、tanC的比例中项,这一层次的本质,可设tanA、tanB、tanC组成公比为q的等比数列,则有:
tanA+tanB+tanC=(1+q+q2)tanA
由上己知证tanA>0,又易知1+q+q2>0,故tanA+tanB+tanC>0
又因为tanA、tanB、tanC=tanA、tanB、tanC>0
因此tanB>0,所以△ABC是锐角三角形。
热心网友
时间:2024-11-25 09:41
Tan2B=TanA*TanC先化开来
通分 再约1|2
Tan2B=(sinA|cosA)*(sinC|cosC)=sin(A+C)|cos(A+C)=tan(A+C)-----(|是分号)
因为三角形中A+B+C=180
所以tan2B=-tanB
再化开来sin2B|cos2B=-sinB|cosB
sin2BcosB+cos2BsinB=o
sin3B=0
3B=nπ(三角形内)
所以B=60