已知三角形的三边长求面积公式?
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发布时间：2022-08-12 13:18
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热心网友
时间：2023-01-19 14:55
已知三角形的三边长求面积公式：
1、
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
扩展资料
所有求三角形面积公式：
1、 （面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
2、 （其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）
3、 (l为高所在边中位线）
4、 （海*式），其中
5、秦九韶公式（与海*式等价）
6、 （其中，R是外接圆半径）
7、 （其中，r是内切圆半径,p是半周长）
8、在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为
。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
9、
（正三角形面积公式，a是三角形的边长）
10、
(其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径）
11、
12、
13、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。
三角形
利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。
参考资料：百度百科-三角形
热心网友
时间：2023-01-19 16:13
在△ABC的底边BC上作一高h=AD⊥BC，
则：BC=a=BD+CD，BD=a-CD，
已知：△三条边长为a、b、c。
据三角形面积公式S=1/2·ah，
在△ABD和△ACD中，
据勾股定理得：
h^2=AD^2=c^2-BD^2=b^2-CD^2，
c^2-（a-CD）^2=b^2-CD^2，
c^2-a^2-2a·CD+CD^2+CD^2-b^2=0，
2CD^2-2a·CD+c^2-a^2-b^2=0，
用一元二次方程公式得：
△=b^2-4ac
=（-2a）^2-4x2x（c^2-a^2-b^2）
=4a^2-8c^2+8a^2+8b^2
=4（3a^2-2c^2+2b^2）
CD=-b±根号4（3a^2-2c^2+2b^2）/2x2
=-（-2a）±2√（3a^2-2c^2+2b^2）/4
=a±根号（3a^2-2c^2+2b^2）/2
当CD1=a+√（3a^2-2c^2+2b^2）/2，
当CD2=a-√（3a^2-2c^2+2b^2）/2，
则：h1^2=b^2-CD^2
=b^2-{[a+根号（3a^2-2c^2+2b^2）]/2}^2
S1=1/2·ah1。
h2^2=b^2-CD2^2
=b^2-{[a-根号（3a^2-2c2+2b^2）]/2}^2，
S2=1/2·ah2。
